「GLR-R4」芒种

  *双重神经衰弱* 是一个极其考验记忆力的卡牌游戏，其规则如下。   有 $n$ 种不同类型的卡牌，每种两张，初始时这 $2n$ 张牌全部倒扣在桌面上。两位玩家轮流操作，每次操作选择两张**不同的**牌**同时**翻起，这两张牌将对双方展示，此后： - 若两张牌类型相同，则操作者得 $1$ 分，将这两张牌拿走。下一次操作由**当前操作者**继续进行。 - 否则，操作者将这两张牌扣回。下一次操作轮到**对方**进行。   当所有牌全部被拿走时，游戏结束。   两位玩家的目标都是最大化自己的最终得分。此外，在**双方同意**的情况下，两人可以选择和局。设和局时还剩下 $2n'$ 张牌，则双方各获得 $n'/2$ 分，游戏结束。为避免游戏无法结束的情况，我们认为：当选择和局同时是双方的最优选择**之一**时，双方会立即和局。 ---   现在，阿绫和天依想来玩玩这个游戏。因为太饿，负责摆牌的天依不小心把 $2n$ 张牌中的 $m$ 张牌牌面朝上地摆放了，**这 $m$ 张牌的的类型恰好两两不同**，双方悄悄记住了它们的类型和位置，并将它们扣回，然后开始游戏。我们假定天依和阿绫过目不忘且聪明绝顶，能够记住所有被展示过的牌（包括最初 $m$ 张牌）的类型和位置，也都会采取最优策略最大化自己的期望得分。作为先手方的阿绫想要知道自己的期望得分，你可以帮帮她吗？   由于她们真的要在休息室腻歪好一会儿，所以你需要对 $T$ 组的 $(n,m)$ 分别求出答案。 ## Input 第一行一个整数 $T$，表示数据组数。 接下来 $T$ 行，每行两个整数 $n,m$，分别表示该轮游戏中卡牌的类型数和双方预先翻起并扣回的卡牌张数。 ## Output 输出 $T$ 行，每行一个实数，表示该组数据的答案。当且仅当你的输出与标准答案的相对误差或绝对误差不超过 $10^{-6}$ 时，被视为正确。 [samples] ## Background   「晴云轻漾，熏风无浪，开樽避暑争相向」 ---   “高考周啊……”   今天倒是没有抢场的压力，不过甚至没人敢出训练室，毕竟对面教学楼就是正在进行高考的考场。   “我们明年说不定就在对面了。”虽然下午的训练结束，但今天食堂安排特殊，天依和阿绫还得在休息室里腻歪好一会儿。   “阿绫，饿……”像是听不见食物以外的话题，天依躺在沙发上，手指绕着头发——绕着阿绫的头发，抱怨着。   “来玩个游戏吧。” ---   **芒种** 「冰苏打烦躁气泡都融化 　慵懒的风快趁虚而入吧」 ## Note #### 样例 #1 解释 对于第一组数据，先手翻起的一对牌类型必然相同，将其拿走，游戏结束。先手期望得分为 $1$。 对于第三组数据，可以证明，双方会在游戏开始时同意和局。先后手期望得分都是 $1$。 ### 数据规模与约定 对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le5\times10^3$，$0\le m\le n$。 对于不同的子任务，作如下约定： | 子任务编号 | $n,m$ | $T$ | 特殊性质 | 子任务分值 | | :--------: | :--------------: | :--------------: | :------: | :--------: | | $1$ | $\le2$ | $\le5$ | 无 | $10$ | | $2$ | $\le8$ | $\le44$ | 无 | $20$ | | $3$ | $\le5\times10^3$ | $\le5\times10^3$ | 有 | $10$ | | $4$ | $\le5\times10^3$ | $=1$ | 无 | $20$ | | $5$ | $\le5\times10^3$ | $\le5\times10^3$ | 无 | $40$ | - 特殊性质：$n=m$。