[THUPC 2023 初赛] 背包

Luogu
IDLGP9140
Time1000ms
Memory512MB
DifficultyP6
贪心2023O2优化最短路THUPC
本题中,你需要解决完全背包问题。 有 $n$ 种物品,第 $i$ 种物品单个体积为 $v_i$、价值为 $c_i$。 $q$ 次询问,每次给出背包的容积 $V$,你需要选择若干个物品,每种物品可以选择任意多个(也可以不选),在选出物品的体积的和**恰好**为 $V$ 的前提下最大化选出物品的价值的和。你需要给出这个最大的价值和,或报告不存在体积和恰好为 $V$ 的方案。 为了体现你解决 NP-Hard 问题的能力,$V$ 会远大于 $v_i$,详见数据范围部分。 ## Input 第一行两个整数 $n,q$,表示物品种数和询问次数。 接下来 $n$ 行每行两个整数 $v_i,c_i$ 描述一种物品。 接下来 $q$ 行每行一个整数 $V$ 描述一次询问中背包的体积。 ## Output 对于每组询问输出一行一个整数。若不存在体积和恰好为 $V$ 的方案,输出 `-1`;否则输出最大的选出物品的价值和。 [samples] ## Note #### 样例解释 1 第二组询问的最优方案为:选择 $3$ 个物品 $1$ 和 $12499999998$ 个物品 $2$。 #### 子任务 对于所有测试数据,$1 \le n \le 50, 1 \le v_i \le 10^5, 1 \le c_i \le 10^6, 1 \le q \le 10^5, 10^{11} \le V \le 10^{12}$。 #### 题目来源 来自 2023 清华大学学生程序设计竞赛暨高校邀请赛(THUPC2023)初赛。 题解等资源可在 <https://github.com/THUSAAC/THUPC2023-Pre> 查看。
Samples
Input #1
2 2
6 10
8 15
100000000001
100000000002
Output #1
-1
187500000000
API Response (JSON)
{
  "problem": {
    "name": "[THUPC 2023 初赛] 背包",
    "description": {
      "content": "本题中,你需要解决完全背包问题。 有 $n$ 种物品,第 $i$ 种物品单个体积为 $v_i$、价值为 $c_i$。 $q$ 次询问,每次给出背包的容积 $V$,你需要选择若干个物品,每种物品可以选择任意多个(也可以不选),在选出物品的体积的和**恰好**为 $V$ 的前提下最大化选出物品的价值的和。你需要给出这个最大的价值和,或报告不存在体积和恰好为 $V$ 的方案。 为了体现你解决 NP",
      "description_type": "Markdown"
    },
    "platform": "Luogu",
    "limit": {
      "time_limit": 1000,
      "memory_limit": 524288
    },
    "difficulty": {
      "LuoguStyle": "P6"
    },
    "is_remote": true,
    "is_sync": true,
    "sync_url": null,
    "sign": "LGP9140"
  },
  "statements": [
    {
      "statement_type": "Markdown",
      "content": "本题中,你需要解决完全背包问题。\n\n有 $n$ 种物品,第 $i$ 种物品单个体积为 $v_i$、价值为 $c_i$。\n\n$q$ 次询问,每次给出背包的容积 $V$,你需要选择若干个物品,每种物品可以选择任意多个(也可以不选),在选出物品的体积的和**恰好**为 $V$ 的前提下最大化选出物品的价值的和。你需要给出这个最大的价值和,或报告不存在体积和恰好为 $V$ 的方案。\n\n为了体现你解决 NP...",
      "is_translate": false,
      "language": "English"
    }
  ]
}
Full JSON Raw Segments