「SvR-2」Let's Meet at a Higher Place

Luogu
IDLGP9091
Time3000ms
Memory512MB
DifficultyP7
递推2023数论洛谷原创O2优化素数判断,质数,筛法排列组合容斥原理洛谷月赛根号分治
构造一个长为 $m$ 的整数序列 $a$,使 $\forall 1 \leq i \leq m$,$a_i \in [1, n]$。 求出其前缀 $\gcd$,记为整数序列 $b$。 $f(n, m, k)$ 的值为可以通过如上方式构造出的 $b$ 序列中**相邻项相等的情况出现次数 $\leq k$** 的**不同**的 $b$ 序列的个数。 给定正整数 $n, m$,小 L 请你帮他求出 $\displaystyle\sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^m \sum_{k = 0}^{j - 1} f(\lfloor \frac{n}{i} \rfloor, j, k)$ 的值。 由于结果可能很大,所以你只需要求出结果对 $2^{32}$ 取模的值。 ## Input 一行,两个整数 $n, m$。 ## Output 一行,一个整数,表示所求的值。 [samples] ## Background $$「有朝一日,让我们相逢在更高处!」$$ ## Note | $\bf{Subtask}$ | $n$ | $m$ | 分值 | | :------: | :------: | :------: | :------: | | $1$ | $1 \leq n \leq 10^4$ | 无特殊限制 | $10 \operatorname{pts}$ | | $2$ | $1 \leq n \leq 10^6$ | 同上 | $20 \operatorname{pts}$ | | $3$ | $1 \leq n \leq 10^9$ | 同上 | $20 \operatorname{pts}$ | | $4$ | 无特殊限制 | $1 \leq m \leq 25$ | $20 \operatorname{pts}$ | | $5$ | 同上 | 无特殊限制 | $30 \operatorname{pts}$ | 对于 $100\%$ 的数据,$1 \leq n \leq 10^{10}$,$1 \leq m \leq 34$。
Samples
Input #1
4 2
Output #1
26
API Response (JSON)
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