[北大集训 2021] 出题高手

Alice 是一个出题高手。 Alice 每天都会出一道题，这样 $n$ 天过去，她就出了 $n$ 道题了。 第 $n+1$ 天，Alice 没有出题，她打算从之前的 $n$ 道题中选择若干道组成一个比赛。方便起见，她决定这些选择的题目得是**连续**的一个时间段出的，也就是这些题目必须形如：第 $l$ 天到第 $r$ 天出的所有题目（$1\le l \le r \le n$）。 Alice 还给每个题目一个评分，第 $i$ 个题目的评分为 $a_i(-1000 \le a_i \le 1001)$ ，评分越高代表这道题越偏智商，评分越低说明这道题越偏码力。 Alice 希望组成的比赛具备特色，也即整体偏向代码或者整体偏向智商。一场以 Alice 第 $l$ 天到第 $r$ 天出的题目组成的比赛的特色程度定义为 $\Large \frac{(\sum_l^r a_i)^2}{r-l+1}$ ，Alice 想要**最大化**这个特色程度。 现在，对于 $m$ 个形如 $ql_i,qr_i$ 的询问，你需要回答如果将 Alice 能选择的题目限定在第 $ql_i$ 到 $qr_i$ 天出的题，Alice 能组成的特色程度最大的比赛的特色程度是多少，你需要以分数的形式输出这个特色程度。 由于 Alice 出题的水平过于高超，你可以认为每道题的评分是**随机生成**的。 ## Input 输入的第一行包含一个正整数 $n$。 输入的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1 \dots a_n$，代表 Alice 对第 $i$ 天所出的题的评分。 输入的第三行包含一个正整数 $m$。 接下来 $m$ 行，每行输入两个正整数 $ql_i,qr_i$，表示询问。 ## Output 共 $m$ 行，每行两个整数 $p_i,q_i$，满足 $\gcd(p_i,q_i)=1$，表示答案为 $\frac{p_i}{q_i}$，若答案为 $0$，则 $p_i=0$，$q_i=1$。 [samples] ## Background CTT2021 D3T2 ## Note | 子任务 | $n=$ | $m=$ | 分值 | | :----: | :------: | :------: | :--: | | $1$ | $2000$ | $100000$ | $5$ | | $2$ | $100000$ | $1$ | $15$ | | $3$ | $500000$ | $1$ | $30$ | | $4$ | $100000$ | $5000$ | $15$ | | $5$ | $100000$ | $300000$ | $35$ | 对于 第 $2$ 个和第 $3$ 个子任务，保证所有询问满足 $ql_i = 1$，$qr_i = n$。 所有的 $a_i$ 保证满足 $-1000 \le a_i \le 1001$。且对于 $a_i$ ，数据生成方式为每次独立地从 $[-1000,1001]$ 中等概率随机选取一个整数。