给定序列 $\{a_n\}$，支持两种形如 `opt x` 操作：
1. `1 x`：删除一个数 $x$，若序列中没有 $x$，则输出 $-1$ 并跳过本次操作，**若有多个 $x$，则仅删除一个**。
2. `2 x`：向序列中插入一个数 $x$。
**对于每个未被跳过的操作**，试求出 $a$ 的一个排列 $p$，最小化 $\sum \limits_{i=1}^{n} \lvert p_{i+1}-p_i\rvert$ 的值，即最小化 $\lvert p_2-p_1\rvert+\lvert p_3-p_2\rvert+\dots+\lvert p_{n+1}-p_n\rvert$ 的值，其中 $p_{n+1}=p_1$。
**保证任意时刻序列内至少有 $1$ 个数。**
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$p$ 是 $a$ 的排列当且仅当对于 $\forall x$，$\sum [p_i=x]=\sum [a_i=x]$。
简而言之，$p$ 是 $a$ 经过某种方式重排后的结果。
例如 $\{1,1,4,5,1,4\}$ 是 $\{1,5,4,1,4,1\}$ 的一个排列，但是 $\{1,5,4,1,4,7\}$ 不是。
## Input
输入共 $q + 2$ 行。
第 $1$ 行两个正整数 $n, q$。
第 $2$ 行 $n$ 个非负整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$，代表初始的序列。
第 $3 \sim q + 2$ 行，每行两个数 $opt, x$ ， 代表一个询问。
## Output
输出有多行。
每行输出 $1$ 个数，代表一个未被忽略的询问的答案，否则输出 `-1`。
[samples]
## Background
# 大样例已修复
## Note
#### 【样例 1 解释】
对于第一个询问，删除了序列中的数 $4$，则当前序列为$ 1, 2, 3, 10 $， 可以证明 $18$ 为当前序列的最小答案。
对于第二个询问，删除了序列中的数 $10$，则当前序列为$ 1, 2, 3 $， 可以证明 $4$ 为当前序列的最小答案。
对于第三个询问，向序列中添加了一个数 $9$，则当前序列为$ 1, 2, 3, 9 $， 可以证明 $16$ 为当前序列的最小答案。
#### 【样例 2】
见附加文件中的 `abs/abs2.in` 与 `abs/abs2.out`。
该样例满足测试点 $1\sim 4$ 的限制。
#### 【样例 3】
见附加文件中的 `abs/abs3.in` 与 `abs/abs3.out`。
该样例满足测试点 $7\sim 10$ 的限制。
#### 【数据范围与提示】
记 $w$ 为值域大小，对于所有测试数据，保证 $n,q\leq 10^6$，$0\leq w\leq 10^6$。
每个测试点的具体限制见下表：
| 测试点编号 | $n,q\leq$ | $w$ |
| :----------: | :----------: | :----------: |
| $1\sim 4$ | $100$ | $10$ |
| $5\sim 6$ | $10^3$ | $10^3$ |
| $7\sim 10$ | $10^6$ | $10^6$ |