「GMOI R1-T3」Number Pair

Luogu

IDLGP8926

Time2000ms

Memory256MB

DifficultyP4

数学数论O2优化最大公约数 gcd

我们定义满足如下条件的数对 $(x,y)$ 叫做奇妙数对： $k \times \gcd(x,y)=\operatorname{lcm}(x,y)$ 并且 $P \le \gcd(x,y) \le Q$（保证 $P \le Q$）。有 $T$ 组数据，对于每一组数据，给定 $k,P,Q$ 三个数，求符合条件的数对 $(x,y)$ 的对数。 **答案对 $10^9+7$ 取模。** ## Input **本题有多组数据。** 第一行一个整数 $T$，表示数据数量。接下来 $T$ 行，每行三个整数 $k,P,Q$。 ## Output 对于每一组数据，给出对应答案，每组数据一行。 [samples] ## Note **注意并不寻常的时间限制。** 对于 $100\%$ 的数据 $1 \le k \le 10^{16}$，$1 \le T \le 50$，$1 \le P \le Q \le 2\times 10^9$。 | 测试点 | $k$ | $T$ | $P$ | $Q$ | 总分 | | :----------: | :----------: | :----------: | :-------------: | :----------: | :----------: | | $1\sim 3$ | $k \le 3$ | $T=1$ | $P=1$ | $Q=1$ | $15$ | | $4\sim 8$ | $k \le 100$ | $T \le 8$ | $P \le 30$ | $Q \le 30$ |$15$ | | $9\sim 13$ | $k \le 10^3$ | $T \le 50$ | $P \le 500$ | $Q \le 500$ | $25$ | | $14\sim 18$ | $k \le 10^{12}$ | $T \le 50$ | $P \le 10^4$ | $Q \le 10^4$ | $15$ | | $19\sim 22$ | $k \le 10^{13}$ | $T \le 50$ | $P \le 10^6$ | $Q \le 10^6$ | $12$ | | $23\sim 28$ | $k \le 10^{16}$ | $T \le 50$ | $P \le 2\times10^9$ | $Q \le 2\times10^9$ | $18$ | **本题保证 $k$ 随机生成，并不存在极限卡人数据，时限已经开到 std 两倍，请各位选手放心。**

Samples

Input #1

5
10 1 3
30 1 5
997 24 35
34 39 99
210 1000 1001

Output #1

API Response (JSON)

{
  "problem": {
    "name": "「GMOI R1-T3」Number Pair",
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