[USACO22DEC] Breakdown P

Farmer John 的农场可以用一个带权有向图表示，道路（边）连接不同的结点，每条边的权值是通过道路所需的时间。每天，Bessie 喜欢从牛棚（位于结点 $1$）经过恰好 $K$ 条道路前往草地（位于结点 $N$），并希望在此限制下尽快到达草地。然而，在某些时候，道路停止维护，一条一条地开始破损，变得无法通行。帮助 Bessie 求出每一时刻从牛棚到草地的最短路径！ 形式化地说，我们从一个 $N$ 个结点（$1 \le N \le 300$）和 $N^2$ 条边的带权有向完全图开始：对于 $1 \le i,j \le N$ 的每一对 $(i,j)$ 存在一条边（注意存在 $N$ 个自环）。每次移除一条边后，输出从 $1$ 到 $N$ 的所有路径中经过恰好 $K$ 条边（不一定各不相同）的路径的最小权值（$2 \le K \le 8$）。注意在第 $i$ 次移除后，该图还剩下 $N^2-i$ 条边。 路径的权值定义为路径上所有边的权值之和。注意一条路径可以包含同一条边多次或同一个结点多次，包括结点 $1$ 和 $N$。 ## Input 输入的第一行包含 $N$ 和 $K$。 以下 $N$ 行每行包含 $N$ 个整数。第 $i$ 行的第 $j$ 个整数为 $w_{ij}(1 \le w_{ij} \le 10^8)$。 以下 $N^2$ 行，每行包含两个整数 $i$ 和 $j$（$1 \le i,j \le N$）。每对整数出现恰好一次。 ## Output 输出 $N^2$ 行，为每一次移除后经过 $K$ 条边的路径的最小权值。如果不存在经过 $K$ 条边的路径则输出 $-1$。 [samples] ## Note ### 样例 1 解释 第一次移除后，最短的经过 $4$ 条边的路径为： $$1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 2 \rightarrow 3$$ 第二次移除后，最短的经过 $4$ 条边的路径为： $$1 \rightarrow 3 \rightarrow 2 \rightarrow 1 \rightarrow 3$$ 第三次移除后，最短的经过 $4$ 条边的路径为： $$1 \rightarrow 3 \rightarrow 3 \rightarrow 3 \rightarrow 3$$ 六次移除后，不再存在经过 $4$ 条边的路径。 ### 测试点性质 - 对于 $2 \le T \le 14$，测试点 $T$ 满足 $K=\lfloor \dfrac{T+3}{2} \rfloor$。