[蓝桥杯 2021 国 A] 填空问题

## 试题 A ：纯质数 ### 【问题描述】 如果一个正整数只有 $1$ 和它本身两个约数，则称为一个质数（又称素数）。 前几个质数是：$2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,\cdots$。 如果一个质数的所有十进制数位都是质数，我们称它为纯质数。例如：$2,3,5,7,23,37$ 都是纯质数，而 $11,13,17,19,29,31$ 不是纯质数。当然 $1,4,35$ 也不是纯质数。 请问，在 $1$ 到 $20210605$ 中，有多少个纯质数? ### 【答案提交】 这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。 ## 试题 B：完全日期 ### 【问题描述】 如果一个日期中年月日的各位数字之和是完全平方数，则称为一个完全日期。 例如：2021 年 $6$ 月 $5$ 日的各位数字之和为 $2+0+2+1+6+5=16$，而 $16$ 是一个完全平方数，它是 $4$ 的平方。所以 $2021$ 年 $6$ 月 $5$ 日是一个完全日期。 例如：2021 年 $6$ 月 $23$ 日的各位数字之和为 $2+0+2+1+6+2+3=16$，是一个完全平方数。所以 $2021$ 年 $6$ 月 $23$ 日也是一个完全日期。 请问，从 $2001$ 年 $1$ 月 $1$ 日到 $2021$ 年 $12$ 月 $31$ 日中，一共有多少个完全日期? ### 【答案提交】 这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。 ## 试题 C ：最小权值 ### 【问题描述】 对于一棵有根二叉树 $T$，小蓝定义这棵树中结点的权值 $W(T)$ 如下: 空子树的权值为 $0$ 。 如果一个结点 $v$ 有左子树 $L$，右子树 $R$，分别有 $C(L)$ 和 $C(R)$ 个结点，则 $W(v)=1+2 W(L)+3 W(R)+(C(L))^{2} C(R)$。 树的权值定义为树的根结点的权值。 小蓝想知道，对于一棵有 $2021$ 个结点的二叉树，树的权值最小可能是多少? ### 【答案提交】 这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。 ## 试题 D：覆盖 ### 【问题描述】 小蓝有一个国际象棋的棋盘，棋盘的大小为 $8 \times 8$，即由 $8$ 行 $8$ 列共 $64$ 个方格组成。棋盘上有美丽的图案，因此棋盘旋转后与原来的棋盘不一样。 小蓝有很多相同的纸片，每张纸片正好能覆盖棋盘的两个相邻方格。小蓝想用 $32$ 张纸片正好将棋盘完全覆盖，每张纸片都覆盖其中的两个方格。 小蓝发现，有很多种方案可以实现这样的覆盖。如果棋盘比较小，方案数相对容易计算，比如当棋盘是 $2 \times 2$ 时有两种方案，当棋盘是 $4 \times 4$ 时有 $36$ 种方案。但是小蓝算不出他自己的这个 $8 \times 8$ 的棋盘有多少种覆盖方案。 请帮小蓝算出对于这个 $8 \times 8$ 的棋盘总共有多少种覆盖方案。 ### 【答案提交】 这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。 提示：建议使用计算机计算，答案是一个 $8$ 位十进制整数。 ## Input 输入一个大写字母，表示第几个问题。 ## Output 根据所输入的问题编号，输出对应问题的答案。 [samples] ## Note 答题模板，可供参考。 ```cpp #include<iostream> using namespace std; int main() { string ans [] = { "The answer of task A", // 双引号中替换为 A 题的答案 "The answer of task B", // 双引号中替换为 B 题的答案 "The answer of task C", // 双引号中替换为 C 题的答案 "The answer of task D", // 双引号中替换为 D 题的答案 }; char T; cin >> T; cout << ans[T - 'A'] << endl; return 0; } ```