[蓝桥杯 2020 国 A] 填空问题

## 试题 A ：合数个数 ### 【问题描述】 一个数如果除了 $1$ 和自己还有其他约数，则称为一个合数。例如：$1,2,3$ 不是合数，4,6 是合数。 请问从 $1$ 到 $2020$ 一共有多少个合数。 ### 【答案提交】 这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。 ## 试题 B ：含 $2$ 天数 ### 【问题描述】 小蓝特别喜欢 $2$ ，今年是公元 $2020$ 年，他特别高兴，因为每天日历上都可以看到 $2$ 。 如果日历中只显示年月日，请问从公元 $1900$ 年 $1$ 月 $1$ 日到公元 $9999$ 年 $12$ 月 $31$ 日，一共有多少天日历上包含 $2$ 。即有多少天中年月日的数位中包含数字 $2$ 。 ### 【答案提交】 这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。 ## 试题 C ：本质上升序列 ### 【问题描述】 小蓝特别喜欢单调递增的事物。 在一个字符串中，如果取出若干个字符，将这些字符按照在字符串中的顺序排列后是单调递增的，则成为这个字符串中的一个单调递增子序列。 例如，在字符串 lanqiao 中，如果取出字符 $\mathrm{n}$ 和 $\mathrm{q}$，则 $\mathrm{nq}$ 组成一个单调递增子序列。类似的单调递增子序列还有 Inq、i、ano 等等。 小蓝发现，有些子序列虽然位置不同，但是字符序列是一样的，例如取第二个字符和最后一个字符可以取到 $\mathrm{ao}$，取最后两个字符也可以取到 ao。小蓝认为他们并没有本质不同。 对于一个字符串，小蓝想知道，本质不同的递增子序列有多少个? 例如，对于字符串 lanqiao,本质不同的递增子序列有 $21$ 个。它们分别是 l、a、n、q、i、o、ln、an、lq、aq、nq、ai、lo、ao、no、io、lnq、 anq。 请问对于以下字符串（共 $200$ 个小写英文字母，分四行显示)：(如果你把以下文字复制到文本文件中，请务必检查复制的内容是否与文档中的一致。在试题目录下有一个文件 inc.txt,内容与下面的文本相同） ``` tocyjkdzcieoiodfpbgcncsrjbhmugdnojjddhllnofawllbhf iadgdcdjstemphmnjihecoapdjjrprrqnhgccevdarufmliqij gihhfgdcmxvicfauachlifhafpdccfseflcdgjncadfclvfmad vrnaaahahndsikzssoywakgnfjjaihtniptwoulxbaeqkqhewl ``` 本质不同的递增子序列有多少个? ### 【答案提交】 这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。 ## 试题 D：咫尺天涯 ### 【问题描述】 皮亚诺曲线是一条平面内的曲线。 下图给出了皮亚诺曲线的 $1$ 阶情形，它是从左下角出发，经过一个 $3 \times 3$ 的方格中的每一个格子，最终到达右上角的一条曲线。  设每个格子的边长为 $1$ ，在上图中，有的相邻的方格（四相邻）在皮亚诺曲线中也是相邻的，在皮亚诺曲线上的距离是 $1$ ，有的相邻的方格在皮亚诺曲线中不相邻，距离大于 $1$ 。 例如，正中间方格的上下两格都与它在皮亚诺曲线上相邻，距离为 $1$ ，左右两格都与它在皮亚诺曲线上不相邻，距离为 $3$ 。 下图给出了皮亚诺曲线的 $2$ 阶情形，它是经过一个 $3^{2} \times 3^{2}$ 的方格中的每一个格子的一条曲线。它是将 $1$ 阶曲线的每个方格由 $1$ 阶曲线替换而成。  下图给出了皮亚诺曲线的 $3$ 阶情形，它是经过一个 $3^{3} \times 3^{3}$ 的方格中的每一个格子的一条曲线。它是将 $2$ 阶曲线的每个方格由 $1$ 阶曲线替换而成。  皮亚诺曲线总是从左下角开始出发，最终到达右上角。 小蓝对于相邻的方格在皮亚诺曲线上的相邻关系很好奇，他想知道相邻的方格在曲线上的距离之和是多少。 例如，对于 $1$ 阶皮亚诺曲线，距离和是 $24$ ，有 $8$ 对相邻的方格距离为 $1$ ，2 对相邻的方格距离为 $3$ ,2 对相邻的方格距离为 $5$ 。 再如，对于 $2$ 阶皮亚诺曲线，距离和是 $816$ 。 请求出对于 $12$ 阶皮亚诺曲线，距离和是多少。 提示：答案不超过 $10^{18}$。 ### 【答案提交】 这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。 ## 试题 E：玩具蛇 ### 【问题描述】 小蓝有一条玩具蛇，一共有 $16$ 节，上面标着数字 $1$ 至 $16$ 。每一节都是一个正方形的形状。相邻的两节可以成直线或者成 $90$ 度角。 小蓝还有一个 $4 \times 4$ 的方格盒子，用于存放玩具蛇，盒子的方格上依次标着字母 $\mathrm{A}$ 到 $\mathrm{P}$ 共 $16$ 个字母。 小蓝可以折叠自己的玩具蛇放到盒子里面。他发现，有很多种方案可以将玩具蛇放进去。 下图给出了两种方案:  请帮小蓝计算一下，总共有多少种不同的方案。如果两个方案中，存在玩具蛇的某一节放在了盒子的不同格子里，则认为是不同的方案。 ### 【答案提交】 这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。 ## Input 输入一个大写字母，表示第几个问题。 ## Output 根据所输入的问题编号，输出对应问题的答案。 [samples] ## Note 答题模板，可供参考。 ```cpp #include<iostream> using namespace std; int main() { string ans [] = { "The answer of task A", // 双引号中替换为 A 题的答案 "The answer of task B", // 双引号中替换为 B 题的答案 "The answer of task C", // 双引号中替换为 C 题的答案 "The answer of task D", // 双引号中替换为 D 题的答案 "The answer of task E", // 双引号中替换为 E 题的答案 }; char T; cin >> T; cout << ans[T - 'A'] << endl; return 0; } ```