[蓝桥杯 2016 国 B] 生成树计数

Luogu
IDLGP8639
Time4500ms
Memory256MB
DifficultyP6
2016蓝桥杯国赛状压 DP
给定一个 $n×m$ 的格点图,包含 $n$ 行 $m$ 列共 $n×m$ 个顶点,相邻的顶点之间有一条边。 ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/n56tzo5w.png) 给出了一个 $3×4$ 的格点图的例子。 如果在图中删除部分顶点和其相邻的边,如上图删除第 $2$ 行第 $3$ 列和第 $3$ 行第 $1$ 列的顶点后,如下图所示。 ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/alcq3m2c.png) 图的生成树指包含图中的所有顶点和其中的一部分边,使得任意两个顶点之间都有由边构成的唯一路径。如果两个生成树包含有不同的边即被认为不同,则上图中共有 $31$ 种不同的生成树,其中 a 边不选有 $10$ 种,a 边选有 $21$ 种。 给出格点图中保留的顶点的信息,请计算该图一共有多少种不同的生成树。 ## Input 输入的第一行包含两个整数 $n$,$m$,用空格分隔,表示格点图的行数和列数。 接下来 $n$ 行,每行 $m$ 个字母(中间没有分隔字符),每个字母必然是大写 `E` 或大写 `N`,`E` 表示对应的顶点存在,`N` 表示对应的顶点不存在。保证存在至少一个顶点。 ## Output 输出一行,包含一个整数,表示生成树的个数。答案可能很大,你只需要计算答案除以 $1000000007$(即 $10^9+7$) 的余数即可。 [samples] ## Note 对于 $10\%$ 的数据,$1\le n\le2$。 对于 $30\%$ 的数据,$1\le n\le3$。 对于 $40\%$ 的数据,$1\le n\le4$。 对于 $50\%$ 的数据,$1\le n\le5$。 另有 $20\%$ 的数据,$1\le n\times m\le12$。 另有 $10\%$ 的数据,$1\le m\le15$。 对于 $100\%$ 的数据,$1\le n\le6,1\le m\le10^5$。
Samples
Input #1
3 4
EEEE
EENE
NEEE
Output #1
31
API Response (JSON)
{
  "problem": {
    "name": "[蓝桥杯 2016 国 B] 生成树计数",
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