雨打在窗沿，下坠，一级一级。
这里一共有 $n$ 级窗沿，从高到低编号，最高层编号为 $1$，最底层编号为 $n$。假设在某一瞬间，第 $i$ 级窗沿上有 $a_i$ 单位体积的雨水。由于奇妙的物理原因，第 $i$ 级的雨水将在「下一个瞬间」滴向第 $i+1,i+2,\dots,\min\{i+k,n\}$ 级，也可能留在第 $i$ 级，但是每一种去向的雨水的单位体积都应是非负整数，且总和为 $a_i$。
设在「下一个瞬间」，第 $i$ 级窗沿上有 $a_i'$ 单位的雨水，那么称此时雨水的**奇妙度**为 $\prod_{i=1}^n a_i'$。现在，悲伤的人儿想知道，对于所有**本质不同的**「下一个瞬间」，雨水的奇妙度之和对素数 $P=998244353$ 取模的结果。
两个「下一个瞬间」本质不同，当且仅当存在编号 $i<j$ 的两级窗沿，从窗沿 $i$ 滴向窗沿 $j$ 的雨水的单位体积不同。
## Input
第一行输入两个正整数 $n,k$，分别表示窗沿的数量、限制雨点滴落距离的常数。
第二行输入 $n$ 个非负整数 $a_1,a_2,a_3,\cdots,a_n$，其中 $a_i$ 表示第 $i$ 级窗沿在这一瞬间的雨水体积。
## Output
输出一行一个整数，表示所有本质不同的「下一个瞬间」，雨水的奇妙度之和对 $P$ 取模后的结果。
[samples]
## Background
  「       ，       」
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  “你非说这不是我的实力，那凭什么一个偶然错音就不能毁了我的命运？！”
  天依没有注意到，心中所哭嚎向的那个人，同她一样撑着伞，身后十来步而已。
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  **清明** 「你在名为弱小的深渊 究竟看见过什么」
## Note
#### 样例 #1 解释
容易发现总共只有一种本质不同的「下一个瞬间」，也就是每级窗沿都没有雨水向其他窗沿滴落。
所以最终 $a'=\{2,2,2\}$，权值为 $8$。
#### 样例 #2 解释
设 $c_k$ 表示从第 $k$ 级窗沿滴向第 $k+1$ 级窗沿的雨点体积，显然有 $c_3=0$。
枚举所有合法的滴落情况：
- $c=\{0,0,0\},b=\{2,2,2\}$，权值为 $8$；
- $c=\{0,1,0\},b=\{2,1,3\}$，权值为 $6$；
- $c=\{0,2,0\},b=\{2,0,4\}$，权值为 $0$；
- $c=\{1,0,0\},b=\{1,3,2\}$，权值为 $6$；
- $c=\{1,1,0\},b=\{1,2,3\}$，权值为 $6$；
- $c=\{1,2,0\},b=\{1,1,4\}$，权值为 $4$；
- $c_1=2$，此时必然有 $b_1=0$，此情况下的三种方案权值均为 $0$；
所以所有本质不同的「下一个瞬间」的权值和为 $8+6+0+6+6+4+0+0+0=30$。
### 数据规模与约定
**本题采用 Subtask 的计分方式。**
对于 $100\%$ 的数据，$0\le k<n\le 32$，$0\le a_i<P$。
对于不同的子任务，作如下约定：
| 子任务编号 | $n$ | $k$ | $\max a_i$ | 子任务分值 |
| :--------: | :-----: | :-----: | :--------: | :--: |
| $1$ | $\le32$ | $<n$ | $=0$ | $2$ |
| $2$ | $\le32$ | $=0$ | $<P$ | $2$ |
| $3$ | $\le32$ | $<n$ | $=1$ | $3$ |
| $4$ | $\le5$ | $<n$ | $\le4$ | $20$ |
| $5$ | $\le32$ | $=1$ | $<P$ | $13$ |
| $6$ | $\le32$ | $=n-1$ | $<P$ | $10$ |
| $7$ | $\le32$ | $\le16$ | $<P$ | $20$ |
| $8$ | $\le25$ | $<n$ | $<P$ | $10$ |
| $9$ | $\le32$ | $<n$ | $<P$ | $20$ |