[LSOT-1] 记忆崩塌

**这是一道交互题。** 小 H 失忆了。 现在，小 H 过去的记忆化成了 $n$ 个记忆碎片。医生拥有 $n$ 种长度的取样条（长度为 $1\dots n$）。记忆碎片会与长度为 $i$ 的取样条发生大小为 $\gcd(n,i)$ 的情感共鸣。 医生有一个机器，可以测出长度为 $i$ 的取样条与小 H 产生的情感共鸣大小。现在你可以用这个机器测量一定的次数，医生希望你能告诉他若用完 $n$ 种长度的取样条小 H 总共会发生多大的情感共鸣。 ### 交互格式 你可以用以下格式来询问医生你想知道的东西： `TheSame? m`：下接 $m$ 行，每行两个数 $p_i,k_i$，医生会告诉你数小 H 的记忆碎片数量是否与 $\displaystyle\prod_{i=1}^mp_i^{k_i}$ 相等。`Yes` 代表相同或 `No` 代表不同。 `GetGCD. m`：下接 $m$ 行，每行两个数 $p,k$ ，医生会告诉你$\displaystyle\prod_{i=1}^mp_i^{k_i}$ 与小 H 的记忆碎片产生的情感共鸣大小。 所有询问的 $p_i$ 为素数，$k_i$ 为正整数，不符合上述限制的交互不保证交互库会做出预期行为。 *** 你可以用以下格式来告诉医生你知道的东西： `IFoundTheAnswer! m`：以此来告诉评测器我已经知道了小 H 总共产生的情感共鸣大小为 $m$，并评判是否正确。 *** 你一共可以与医生交互 $1050$ 次。交互库的所有输出与你输出的答案均应对 $998244353$ 取模。 *** 你需要从**标准输出**中输出，代表你询问的内容。 每一次询问后都应当**清空缓冲区**，不然你会无缘无故 TLE。 你可以使用如下语句来清空缓冲区： - 对于 C/C++：`fflush(stdout)`； - 对于 C++：`std::cout << std::flush`； - 对于 Java：`System.out.flush()`； - 对于 Python：`stdout.flush()`； - 对于 Pascal：`flush(output)`； - 对于其他语言，请自行查阅对应语言的帮助文档。 特别的，对于 C++ 语言，在输出换行时如果你使用 `std::endl` 而不是 `'\n'`，也可以自动刷新缓冲区。 然后你需要从**标准输入**中输入，代表评测机返回的结果。 ## Input 见「交互格式」。 ## Output 见「交互格式」。 [samples] ## Background “铃铃铃”，上课铃打响。一阵眩晕，小 H 突然倒在地上。只是隐约间，感受到周围有人赶过来。 “这是哪里？我不是在上课吗？”小 H 望向周围。 “欢迎来到 OI 世界。我负责带你熟悉 OI 世界。”一个奇怪的人走到这里来。 “OI 世界？” “对。这里没有文化课，你可以在这里尽情学习 OI。”那人解释道。 紧接着，那人将小 H 带到了一个自称是心理学家的人面前。 “你在干什么？”小 H 望着那个心理学家。他正准备把一个奇怪的东西戴到小 H 头上。 “这个可以帮你恢复你在 whk 世界的记忆。”心理学家淡淡地说。 仪器戴到头上后，小 H 大喊：“我什么都想起来了！” 然而，真的什么都想起来了吗…… 从那个人带着小H前往OI世界观光开始，这一切，全都乱了…… ## Note 【数据范围】 **「本题采用捆绑测试」** - $\texttt{Subtask 1(10 pts)：}1 \le\ n\le 500$； - $\texttt{Subtask 2(25 pts)：}1 \le\ n\le 10^6$； - $\texttt{Subtask 3(25 pts)：}$保证 $n$ 的唯一分解形式仅有前 $100$ 个质数； - $\texttt{Subtask 4(40 pts)：}$无特殊限制。 对于 $100\%$ 的数据，满足 $n$ 的唯一分解形式质数数量不超过 $1000$，且质因子最大不超过 $7919$（注：$7919$ 为第 $1000$ 个质数），且质数的次数不超过 $10000$。 【其他提示】 因为交互库的效率较低，所以附件中给出交互库的代码。如果你想利用下面的交互库代码进行调试，你可以在官方的 [SPJ 说明](https://www.luogu.com.cn/blog/luogu/special-judge) 中下载 ```testlib.h``` 头文件后将两个程序的输出输入到另一个程序中。当然，你也可以模拟交互库的计算来手动输入到你的程序中。