[SDOI/SXOI2022] 小 N 的独立集

小 N 喜欢出最大权独立集问题。 有一天，他接到了一系列的出题任务，于是他顺手出了一系列最大权独立集问题。 为了同时给这一系列题目造数据，小 N 生成了一个 $n$ 个点的树，并选定了一个正整数 $k$。这样每生成一组数据时，他只需要对于每个点，随机生成一个在 $1 \sim k$ 之间的整数点权，就可以生成一个新的最大独立集问题。 小 N 把这些题给了他的好朋友，小 Ω。小 Ω 表示，这些题太多太乱了，他打算把所有的 $k^n$ 道题归类处理。一个自然的想法就是按答案（也就是最大权独立集中的点的权值之和）分类，显然这些最大权独立集问题的答案一定在 $1 \sim nk$ 之间，所以小 Ω 只需要将所有题目按照答案分成 $nk$ 类进行管理就行了。 在小 N 正式开始出题之前，小 Ω 先要算出每一类题目具体有多少道。稍加估计之后小 Ω 很快意识到自己并没有《诗云》中描述的那种存储器，于是断然拒绝了小 N 关于“先把所有可能的题目造好再慢慢分类统计数量”的建议，然后悲剧地意识到自己并不会计算这些数字。 他想叫你帮他解决这个问题，还说如果你成功解决了这个问题，那么在小 N 出那些最大权独立集问题的时候，他会帮你提交一份标程代码。 ## Input 第一行， $2$ 个正整数 $n$, $k$。 接下来 $n-1$ 行，每行 $2$ 个正整数 $u_i$, $v_i$，描述一条连接点 $u_i$ 和 $v_i$ 的边，保证这些边构成一棵树。 ## Output $nk$ 行，每行一个整数，第 $i$ 个整数表示在所有可能的题目中，最大权独立集大小为 $i$ 的有多少道，答案对 $10^9+7$ 取模。 [samples] ## Note **【样例解释】** 符合题意的最大权独立集题目一共有 $2^4=16$ 道。 可以证明，当点 $1$, $3$, $4$ 的权值均为 $1$ 时，最大权独立集为 $3$ ，这样的题目共有 $2$ 道；点 $1$, $3$, $4$ 的权值恰有一个为 $2$ 时，最大权独立集为 $4$ ，这样的题目共有 $6$ 道；对于最大权独立集为 $5$ 或 $6$ 的情况也是类似的。 **【数据范围】** 对于 $15 \%$ 的数据， $n \leq 8$； 对于 $30 \%$ 的数据， $n \leq 30$； 对于 $50 \%$ 的数据， $n \leq 100$； 对于另外 $10 \%$ 的数据， $k=1$； 对于另外 $15 \%$ 的数据， $k=2$； 对于 $100 \%$ 的数据， $n \leq 1000$，$k \leq 5$，$u_{i}, v_{i} \leq n$。 **【提示】** 最大权独立集问题是指：选择一个点集，使得任意两个被选择的点都没有边直接相连，并且使得所有被选择的点的点权之和最大。