[SDOI/SXOI2022] 进制转换

Luogu

IDLGP8350

Time2000ms

Memory512MB

DifficultyP7

各省省选2022山东O2优化山西

小 D 两岁的时候就学会了进制转换。所以他想问你，对于所有 $1\sim n$ 之间的数，这个数在二进制和三进制下的数位和分别是多少。对于 $i$，记二进制和三进制的数位和分别为 $a(i)$ 和 $b(i)$。比如对于一个数 $i=114$，那么它二进制表示为 $(1110010)_2$，三进制表示为$(11020)_3$，那么 $a(i)$ 和 $b(i)$ 分别为 $4$ 和 $4$。小 D 想知道你是不是真的能算对 $1$ 到 $n$ 里面所有数进制转换，所以想问你 $\sum\limits_{i = 1}^n x^i y^{a(i)} z^{b(i)}$ 是多少，由于答案很大，请输出答案对 $998244353$ 取模的结果。 ## Input 只有一行四个整数，依次表示 $n, x, y, z$。 ## Output 输出一行一个整数表示答案。 [samples] ## Note ### 数据规模与约定本题共 $20$ 个测试点。 - 对于测试点 $1,2,3$，$n \le 10^7$。 - 对于测试点 $4,5$，$x=y=1$。 - 对于测试点 $6,7$，$y=1$。 - 对于测试点 $8,9,10$，$n<10^{10}$。 - 对于测试点 $11,12,13,14$，$n \le 5 \times 10^{11}$。对于所有测试点，$1 \le n \le 10^{13}$，$1 \le x,y,z <998244353$。

Samples

Input #1

123456 12345 234567 3456789

Output #1

664963464

Input #2

1234567891 123 1 12345

Output #2

517823355

Input #3

9876543210987 1284916 83759265 128478129

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115945104

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