〈 TREEのOI 2022 Spring 〉Dimension-2 Square

Luogu

IDLGP8309

Time5000ms

Memory128MB

DifficultyP4

Special JudgeO2优化

给定平面直角坐标系上 $4$ 个点的坐标。你需要使用 ~~%法~~ 魔法，做一个正方形，使得这 $4$ 个点分别在正方形每条边的**直线**上。 ## Input **本题采用多组数据评测。** 第一行，输入一个数 $T$，表示数据组数。对于每组数据，共 $4$ 行，每行两个整数 $x_i,y_i$，表示点的坐标。 ## Output 对于每组数据，输出共 $4$ 行，每行两个实数，表示正方形上的四个点的坐标。你需要保证给出的第 $i$ 个点位于正方形的第 $i$ 个和第 $i\ \text{mod}\ 4+1 $ 个顶点形成的边上，且给出的第 $i$ 个点和第 $i\ \text{mod}\ 4+1$ 个点所在的边为邻边。 [samples] ## Background # 本题可能轻微卡精度，建议改用 $\tt long\ double$ 正月十五夜空中。一行人望着一棵树，一棵飘在天上的树，期待着它变成一个环。这棵树有 $4$ 个节点。 “它变成环了！”有人大喊。我顿时向天上望去…… 多么标准的正方形啊！无论哪个天文学家过来测量，它的角都是标准的 $90^{\circ}$，它的边都是完美的 $1:1:1:1$…… 只见那棵树，不，那标致而又完美的环，缓缓飞过，恰巧嵌在了那轮明月中心…… ![](https://cdn.pixabay.com/photo/2016/11/29/13/14/full-moon-1869760_960_720.jpg) ## Note **本题采用 $\tt SPJ$。** 如答案不唯一，输出一种即可。四边长度的之差 $\le 10^{-2}$ 且相邻两边夹角在 $\frac{\pi}{2}\pm10^{-2}$ 内且设给定的点为 $(p,q)$，则存在一点 $(p,q+k)\ (|k|\leq1)$ 在对应边所在直线上即可 $\tt \green {AC}$。对于 $30\%$ 的数据，$T=1,|x_i|,|y_i|\le10^3$。对于 $70\%$ 的数据，$1\leq T\leq 5\times 10^4,|x_i|,|y_i|\le10^6$。对于 $100\%$ 的数据，$1\leq T\leq 5\times 10^5,|x_i|,|y_i|\le10^9$。数据保证任意两点连成的 $6$ 直线两两之间互不垂直，且没有平行于轴的直线，任意三点不共线。保证不存在一组解的边与轴平行。保证有解。 **为了数据的精确性，您输出时至少需要保留 $8$ 位小数。**

Samples

Input #1

Output #1

380.43769007 531.90429895
395.56394564 543.23089701
406.89054360 528.10464158
391.76428803 516.77804352

API Response (JSON)

{
  "problem": {
    "name": "〈 TREEのOI 2022 Spring 〉Dimension-2 Square",
    "description": {
      "content": "给定平面直角坐标系上 $4$ 个点的坐标。 你需要使用 ~~%法~~ 魔法，做一个正方形，使得这 $4$ 个点分别在正方形每条边的**直线**上。",
      "description_type": "Markdown"
    },
    "platform": "Luogu",
    "limit": {
      "time_limit": 5000,
      "memory_limit": 131072
    },
    "difficulty": {
      "LuoguStyle": "P4"
    },
    "is_remote": true,
    "is_sync": true,
    "sync_url": null,
    "sign": "LGP8309"
  },
  "statements": [
    {
      "statement_type": "Markdown",
      "content": "给定平面直角坐标系上 $4$ 个点的坐标。\n\n你需要使用 ~~%法~~ 魔法，做一个正方形，使得这 $4$ 个点分别在正方形每条边的**直线**上。\n\n## Input\n\n**本题采用多组数据评测。**\n\n第一行，输入一个数 $T$，表示数据组数。\n\n对于每组数据，共 $4$ 行，每行两个整数 $x_i,y_i$，表示点的坐标。\n\n## Output\n\n对于每组数据，输出共 $4$ 行，每行两个实...",
      "is_translate": false,
      "language": "English"
    }
  ]
}

Full JSON Raw Segments