[省选联考 2022] 序列变换

你手里有一个长度为 $2 n$ 的合法括号序列 $s$。$s$ 的每一个左括号有一个权值。 在你眼中，不同的括号序列带来的视觉美感不尽相同。因此，你对具有某一种结构的括号序列特别喜欢，而讨厌具有其他一些结构的括号序列。你希望对 $s$ 进行一些变换，以消除掉一些自己不喜欢的结构。 具体而言，形如 $\texttt{(A()B)}$（其中 $\texttt{A}$、$\texttt{B}$ 均为合法括号序列，下同）的结构是你喜欢的， 而形如 $\texttt{(A)(B)}$ 的结构是你不喜欢的。你有两种操作来改变括号之间的位置。 这两种操作如下： - 操作 1：交换形如 $\texttt{p(A)(B)q}$ 的串中 $\texttt{A}$ 和 $\texttt{B}$ 之间的两个括号，变换为 $\texttt{p(A()B)q}$（其中 $\texttt{p}$、$\texttt{q}$ 为任意串，可以为空，但不一定分别为合法括号序列，下同），它的代价为 $x$ 乘 $\texttt{(A)}$ 中第一个左括号的权值加上 $y$ 乘 $\texttt{(B)}$ 中第一个左括号的权值，其中 $x, y \in \{0, 1\}$； - 操作 2：交换形如 $\texttt{pABq}$ 的串中的 $\texttt{A}$ 和 $\texttt{B}$，变换为 $\texttt{pBAq}$，这个操作不需要代价。 注意：交换的时候所有左括号的权值是跟着这个括号一起交换的。 你现在想知道的是，将 $s$ 变换为一个不包含你不喜欢的结构的括号序列至少需要多少代价？ ## Input 第一行三个整数 $n, x, y$。 第二行一个长度为 $2n$ 的合法括号序列，表示 $s$。 第三行 $n$ 个正整数，其中第 $i$ 个表示左数第 $i$ 个左括号的权值。 ## Output 一行一个整数，表示把 $s$ 变换为一个不包含你不喜欢的结构的括号序列至少需要的代价。 [samples] ## Note **【样例解释 #1】** 最优方案是先使用操作 2 交换两对括号，然后使用操作 1（此时 $\texttt{A}$、$\texttt{B}$、$\texttt{p}$、$\texttt{q}$ 都是空串）交换中间的两个括号，代价为 $\texttt{B}$ 左边那个括号的权值，也就是 $1$。最后得到括号序列 $\texttt{(())}$，不包含你不喜欢的结构。 **【样例解释 #2】** 最优方案是直接使用操作 1，因为此时计算代价的方式不同了，这次只算 $\texttt{A}$ 左边的那个括号的权值作为代价。 **【数据范围】** 保证 $2 \le n \le 400000$，$0 \le x, y \le 1$。 保证所有的权值在 $[1, {10}^7]$ 之内。 | 测试点编号 | 特殊限制 | |:-:|:-:| | $1 \sim 3$ | $n \leq 8$ | | $4 \sim 5$ | 所有权值均相等 | | $6 \sim 8$ | $n \leq 20$ | | $9 \sim 12$ | $x = 0$，$y = 1$ | | $13 \sim 16$ | $n \le 2000$ | | $17 \sim 25$ | 无特殊限制 | **【提示】** 称一个字符串 $s$ 为合法括号序列，当且仅当 $s$ 仅由数量相等的字符 $\texttt{(}$ 和 $\texttt{)}$ 组成，且对于 $s$ 的每一个前缀而言，其中 $\texttt{(}$ 的数量均不少于 $\texttt{)}$ 的数量。特别地，空串也是合法括号序列。