[省选联考 2022] 填树

有一棵 $n$ 个节点的无根树，刚开始树上每个节点的权值均为 $0$。KK 想对这棵树进行一些修改，他会任选一个节点作为初始的当前节点，然后重复以下动作： 1. 将当前节点 $i$ 的权值修改为一个**正整数** $x$，需满足 $l_i \leq x \leq r_i$。其中 $l_i, r_i$ 是输入中给出的两个正整数。 2. 结束修改过程，或移动到一个与当前节点相邻的权值为 $0$ 的节点（如果不存在这样的节点，则必须结束修改过程）。 现在 KK 有两个问题： 1. 在修改结束后，可以得到多少棵不同的树，满足树上**非零权值**的最大值和最小值的差小于等于 $K$？其中 $K$ 是输入中给出的一个正整数。 2. 这些满足条件的树的权值之和为多少？（树的权值定义为这棵树上所有节点的权值之和） 你需要输出这两个问题的答案模 $10^9 + 7$。我们认为两棵树不同当且仅当至少存在一个节点的权值不同。 温馨提示： 1. KK 至少会修改一个节点（初始节点）。 2. 实质上 KK 会修改树上的任意一条路径，最后需要满足这条路径上的点的权值最大值和最小值之差小于等于 $K$。 ## Input 第一行两个正整数 $n, K$，表示节点数和权值差的最大值。 接下来 $n$ 行，每行两个正整数 $l_i, r_i$，表示第 $i$ 个节点修改后权值的最小值和最大值。 接下来 $n - 1$ 行，每行两个正整数 $u_i, v_i$，表示节点 $u_i$ 和 $v_i$ 之间有一条边。数据保证形成一棵树。 ## Output 输出两行，每行一个整数，分别表示第一问和第二问的答案模 $10^9 + 7$ 的值。注意，如果你不打算回答第二问，请在第二行任意输出一个整数。如果输出文件只有一行，则可能会因格式不符合要求被判 $0$ 分。 [samples] ## Background 原题时限为 2s。 ## Note **【样例解释 #1】** | | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ | $8$ | $9$ | $10$ | $11$ | $12$ | $13$ | $14$ | |:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:| | 节点 $1$ | $2$ | $3$ | $2$ | $3$ | $3$ | $3$ | $3$ | $3$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ | | 节点 $2$ | $0$ | $0$ | $3$ | $3$ | $4$ | $0$ | $4$ | $3$ | $3$ | $4$ | $5$ | $0$ | $0$ | $0$ | | 节点 $3$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ | $4$ | $4$ | $4$ | $0$ | $0$ | $0$ | $4$ | $5$ | $6$ | 表格中列出了全部 $14$ 棵满足条件的树，将这些树的权值加起来为 $78$。 **【数据范围】** 对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq n \leq 200$，$1 \leq l_i \leq r_i \leq {10}^9$，$1 \leq K \leq {10}^9$。 | 测试点 | $n \leq $ | $r_i, K \leq$ | 其他限制 | |:-:|:-:|:-:|:-:| | $1$ | $5$ | $10$ | 无 | | $2$ | $30$ | $10^9$ | 无 | | $3$ | $30$ | $10^9$ | 无 | | $4$ | $30$ | $500$ | 无 | | $5$ | $200$ | $200000$ | 无 | | $6$ | $200$ | $200000$ | 无 | | $7$ | $200$ | $10^9$ | A | | $8$ | $200$ | $10^9$ | A | | $9$ | $200$ | $10^9$ | 无 | | $10$ | $200$ | $10^9$ | 无 | 特殊限制 A：所有点构成一条链, 编号为 $i$ 的点和编号为 $i + 1$ 的点之间有连边 **【评分方式】** 本题共 $10$ 个测试点，每个测试点 $10$ 分。其中回答正确第一问可得 $7$ 分，回答正确第二问可得 $3$ 分。