『FLA - I』冲云霄

Luogu

IDLGP10835

Time1000ms

Memory512MB

DifficultyP2

数学洛谷原创O2优化位运算洛谷月赛

给定**整数** $n$ 和 $m$，判断是否存在满足下列条件的数列 $a$。本题中数列元素的下标从 $1$ 开始。 - 数列 $a$ 的长度为 $m$，数列 $a$ 的每一项都为**正整数**。 - $a_1 \oplus a_2 \oplus \cdots \oplus a_m = n$，即数列 $a$ 的所有项异或得到的结果等于 $n$。 - 数列 $a$ 中所有元素的值都相同。 ## Input **本题有多组测试数据。** 第一行输入一个正整数 $T$，表示测试数据组数。对于每组测试数据，输入一行两个整数 $n,m$。 ## Output 对于每组测试数据，输出一行一个字符串。如果存在满足条件的数列 $a$，输出 `Yes`；否则输出 `No`。 [samples] ## Background 住在呼和浩特的小 R 很久以前就学会了异或。异或使用符号 $\oplus$ 表示，在 C++ 中可用符号 `^` 表示。非负整数 $x$ 和 $y$ 的异或是指对它们二进制表示中的每一位进行如下运算得到的结果： - 若 $x$ 和 $y$ 的第 $k$ 个二进制位相同，结果的第 $k$ 个二进制位为 $0$； - 若 $x$ 和 $y$ 的第 $k$ 个二进制位不同，结果的第 $k$ 个二进制位为 $1$。使用 $(X)_{10}$ 表示十进制数 $X$，$(Y)_2$ 表示二进制数 $Y$，因为 $(12)_{10}=(1100)_2$，$(10)_{10}=(1010)_2$，所以 $(12)_{10} \oplus (10)_{10}=(1100)_2 \oplus (1010)_2=(0110)_2=(6)_{10}$。住在银川的小 F 想用这道题难倒小 R 但失败了，现在小 F 又想用这道题为难你，不能让他的阴谋得逞！ ## Note **「样例解释 #1」** 对于第一组测试数据，数列 $a$ 可以是 $[3,3,3]$，此时 $a_1 \oplus a_2 \oplus a_3 = 3 \oplus 3 \oplus 3 = 3$。对于第二组测试数据，数列 $a$ 可以是 $[2,2,2,2,2]$，此时 $a_1 \oplus a_2 \oplus a_3 \oplus a_4 \oplus a_5 = 2 \oplus 2 \oplus 2 \oplus 2 \oplus 2 = 2$。对于第三组和第四组测试数据，可以证明不存在满足条件的数列。 **「数据范围」** |测试点编号|$T \leq$|$n \leq$|$m \leq$| |:-:|:-:|:-:|:-:| |$1 \sim 2$|$5$|$0$|$10^9$| |$3 \sim 4$|$5$|$10^9$|$3$| |$5$|$10^5$|$10^9$|$10^9$| 对于所有测试数据，$1 \leq T \leq 10^5$，$0 \leq n \leq 10^9$，$2 \leq m \leq 10^9$。

Samples

Input #1

Output #1

Yes
Yes
No
No

API Response (JSON)

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