[ROI 2017] 前往大都会 (Day 1)

Luogu

IDLGP10652

Time4000ms

Memory512MB

DifficultyP6

动态规划 DP2017O2优化斜率优化最短路ROI（俄罗斯）

ROI 国有 $n$ 个城市，以及 $m$ 条铁路，每条铁路都是**单向**运行的，第 $i$ 条铁路依次经过 $v_{i,1},v_{i,2},\dots,v_{i,l_i+1}$ 号城市并停靠，其中 $v_{i,j} \to v_{i,j+1}$ 的铁路长度是 $t_{i,j}$。如果多条铁路经过 $u$ 号城市，那么你可以在 $u$ 号城市换乘其他铁路。（每条铁路都可以在停靠点任意上车/下车）你需要找到一条从 $1$ 号城市到 $n$ 号城市的路径，这条路径需要满足其总长度最小，并且在此条件上路径上相邻两个**换乘点**间**火车上**距离的平方和最大。注：起点和终点都是换乘点，题目保证有解。 ## Input 第一行两个整数 $n,m$ 表示有 $n$ 个城市，$m$ 条铁路。接下来 $m$ 行，每行先是一个整数 $l_i$ 表示铁路长度，接下来 $2l_i+1$ 个整数形如 $v_{i,1},t_{i,1},v_{i,2},\dots,v_{i,l_i},t_{i,l_i},v_{i,l_i+1}$，含义如题所示。保证其中不包含重复的城市。 ## Output 一行两个整数，第一个数表示最短路径长度，第二个数表示平方和最大值。 [samples] ## Note #### 【样例解释】对于样例组 #2：从 $1$ 号城市乘坐 $1$ 号线直达 $5$ 号城市并非最佳方案（无法达到最短时间）。最佳方案： >从 $1$ 号城市乘坐 $1$ 号线到 $2$ 号城市； > > 换乘 $2$ 号线，坐到 $3$ 号城市； > > 再换乘 $1$ 号线，坐到 $5$ 号城市。此时，平方和为 $3^2 + 1^2 + 5^2 = 35$。对于样例组 #3：无论是在中途哪一站转 $2$ 号线，结果都一样。平方和为 $1^2+9^2=82$。 #### 【数据范围】注：本题只放部分数据，完整数据请左转 [LOJ P2769](https://loj.ac/p/2769) 评测。对于所有数据：$1 \le m \le 10^6$，$1 \le v_{i,j} \le n$，$1 \le t_{i,j} \le 1000$，设 $sum=\sum l_i$。 | 子任务编号 | 分值 | $1 \le n \le $ | $1 \le sum \le $ |特殊性质| | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | | $1$ | $10$ | $10$ | $20$ |$l_i=1$| | $2$ | $10$ | $10^3$ | $10^3$ |$l_i=1$| | $3$ | $17$ | $10^3$ | $10^3$ |无| | $4$ | $17$ | $10^3$ | $10^5$ |无| | $5$ | $19$ | $10^4$ | $2 \times 10^5$ |无| | $6$ | $19$ | $2 \times 10^5$ | $2 \times 10^5$ |无| | $7$ | $8$ | $10^6$ | $10^6$ |无|

Samples

Input #1

2 1
1 1 3 2

Output #1

3 9

Input #2

5 2
4 1 3 2 3 3 5 5 10 4
3 4 2 2 1 3 4 1

Output #2

9 35

Input #3

5 2
3 1 1 2 2 3 3 4
3 2 2 3 3 4 4 5

Output #3

10 82

API Response (JSON)

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