[Opoi 2024] 简谐振动

Luogu
IDLGP10534
Time1000ms
Memory512MB
DifficultyP4
数学O2优化
已知一个数字串 $S$,请你判断是否存在一种长度为 $n$ **且 $n$ 为奇数**的整数序列 $A_i$,使得 $A_1+A_2,A_2+A_3,\dots,A_{n-1}+A_n,A_n+A_1$ 的值按顺序依次拼接起来可以得到 $S$。 特别的,如果存在一种方案使得拼接的时候两项中间用 $[0,\infty)$ 个 $0$ 分隔仍然可以得到 $S$,该方案仍然合法。**所有数据保证最前面没有前导 $0$。** ## Input 第一行一个整数,表示数据组数 $T$。 接下来每组数据: 第一行一个整数 $n$。 第二行一个字符串 $S$。 ## Output 对于每组数据,如果有解,输出 `Yes`,否则输出 `No`,用换行符分隔。 [samples] ## Background 你说得对,但是简谐振动十分优美。 ![pic](https://ts1.cn.mm.bing.net/th?id=OIP-C.uGsZxikgYriy7OYxJsbm0AHaD1&w=174&h=150&c=8&rs=1&qlt=90&o=6&pid=3.1&rm=2) ![cip](https://tse4-mm.cn.bing.net/th/id/OIP-C.yNecd9xmljOtND3V6b4gcAHaEW?w=278&h=180&c=7&r=0&o=5&pid=1.7) ![jzp](https://tse2-mm.cn.bing.net/th/id/OIP-C.GSxOJQ3KlXRC9V_y_crpigHaFj?w=230&h=180&c=7&r=0&o=5&pid=1.7) 但是我们不出多边形下海,所以你不需要维护一个质点的简谐振动。 ## Note ### 样例解释 第一组样例解释: $\begin{matrix} 7&6&4\cr +&+&+\cr 6&4&7\cr ||&||&||\cr 13&10&11\end{matrix}$ 当然,你也可以说: $\begin{matrix} 71&60&-60\cr +&+&+\cr 60&-60&71\cr ||&||&||\cr 131&0&11\end{matrix}$ 构造方法不唯一。 第二组样例解释: 如果有解,$A_1=2.5$,而题目说了 $A$ 为整数序列,故无解。 第三组样例解释: $\begin{matrix} 1&&1&0\cr +&&+&+\cr 1&&0&1\cr ||&&||&||\cr 2&0&1&1\end{matrix}$ > 该方案中间用了 $1 \in [0,\infty)$ 个 $0$ 分隔,符合要求,输出 `Yes`。 --- ### 数据范围 对于 $50\%$ 的数据,$1\le T \le 10$,$1\le |S| \le 10$,$1 \le n \le 3$。 对于 $100\%$ 的数据,$1\le T \le 100$。保证 $\sum n\le 10^6$ 且 $\sum|S|\le 10^6$,${\tt 0} \le S_i \le {\tt 9}$,**且 $n$ 为奇数**。
Samples
Input #1
3
3
131011
1
5
3
2011
Output #1
Yes
No
Yes
API Response (JSON)
{
  "problem": {
    "name": "[Opoi 2024] 简谐振动",
    "description": {
      "content": "已知一个数字串 $S$,请你判断是否存在一种长度为 $n$ **且 $n$ 为奇数**的整数序列 $A_i$,使得 $A_1+A_2,A_2+A_3,\\dots,A_{n-1}+A_n,A_n+A_1$ 的值按顺序依次拼接起来可以得到 $S$。 特别的,如果存在一种方案使得拼接的时候两项中间用 $[0,\\infty)$ 个 $0$ 分隔仍然可以得到 $S$,该方案仍然合法。**所有数据保证最前面",
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      "memory_limit": 524288
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    {
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      "content": "已知一个数字串 $S$,请你判断是否存在一种长度为 $n$ **且 $n$ 为奇数**的整数序列 $A_i$,使得 $A_1+A_2,A_2+A_3,\\dots,A_{n-1}+A_n,A_n+A_1$ 的值按顺序依次拼接起来可以得到 $S$。\n\n特别的,如果存在一种方案使得拼接的时候两项中间用 $[0,\\infty)$ 个 $0$ 分隔仍然可以得到 $S$,该方案仍然合法。**所有数据保证最前面...",
      "is_translate": false,
      "language": "English"
    }
  ]
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Full JSON Raw Segments