守卫者的挑战

Luogu

IDLGP10504

Time1000ms

Memory512MB

DifficultyP4

动态规划 DPO2优化期望

打开了黑魔法师 Vani 的大门，队员们在迷宫般的路上漫无目的地搜寻着关押 applepi 的监狱的所在地。突然，眼前一道亮光闪过。“我，Nizem，是黑魔法圣殿的守卫者。如果你能通过我的挑战，那么你可以带走黑魔法圣殿的地图……”瞬间，队员们被传送到了一个擂台上，最初身边有一个容量为 $K$ 的包包。擂台赛一共有 $N$ 项挑战，各项挑战依次进行。第 $i$ 项挑战有一个属性 $a_i$，如果 $a_i\geq 0$，表示这次挑战成功后可以再获得一个容量为 $a_i$ 的包包；如果 $a_i=-1$，则表示这次挑战成功后可以得到一个大小为 $1$ 的地图残片。地图残片必须装在包包里才能带出擂台，包包没有必要全部装满，但是队员们必须把【获得的所有的】地图残片都带走（没有得到的不用考虑，只需要完成所有N项挑战后背包容量足够容纳地图残片即可），才能拼出完整的地图。并且他们至少要挑战成功 $L$ 次才能离开擂台。队员们一筹莫展之时，善良的守卫者 Nizem 帮忙预估出了每项挑战成功的概率，其中第 $i$ 项挑战成功的概率为 $p_i\%$。现在，请你帮忙预测一下，队员们能够带上他们获得的地图残片离开擂台的概率。 ## Input 第一行三个整数 $N,L,K$。第二行 $N$ 个实数，第 $i$ 个实数 $p_i$ 表示第 $i$ 项挑战成功的百分比。第三行 $N$ 个整数，第 $i$ 个整数 $a_i$ 表示第 $i$ 项挑战的属性值. ## Output 一个整数，表示所求概率，四舍五入保留 $6$ 位小数。 [samples] ## Note 在第一个样例中，若第三项挑战成功，如果前两场中某场胜利，队员们就有空间来容纳得到的地图残片，如果挑战失败，根本就没有获得地图残片，不用考虑是否能装下；若第三项挑战失败，如果前两场有胜利，没有包来装地图残片，如果前两场都失败，不满足至少挑战成功1次的要求。因此所求概率就是第三场挑战获胜的概率。对于 $100\%$ 的数据，保证 $0\leq K\leq 2000$，$0\leq N\leq 200$，$-1\leq a_i\leq 1000$，$0\leq L\leq N$，$0\leq p_i\leq 100$。

Samples

Input #1

3 1 0
10 20 30
-1 -1 2

Output #1

0.300000

Input #2

5 1 2
36 44 13 83 63
-1 2 -1 2 1

Output #2

0.980387

API Response (JSON)

{
  "problem": {
    "name": "守卫者的挑战",
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