「LAOI-4」Mex Tower (Hard ver.)

定义 $\operatorname{mex}(x, y)$ 表示在集合 $\{x, y\}$ 中最小的未出现的 **自然数**。例如，$\operatorname{mex}(1, 5) = 0$，$\operatorname{mex}(3, 0) = 1$。 继而，我们定义对自然数序列 $a_1\dots a_n$ 的一次操作，是将序列 $a$ 替换为 **长度为 $\bm{n - 1}$ 的** 序列 $a'_1\dots a'_{n-1}$，其中 $a'_i = \operatorname{mex}(a_i, a_{i+1})$。 一个长度为 $n$ 的整数序列 $a_1\dots a_n$，满足 $0 \leq a_i \leq 10^9$；然后依次对它进行 $n - 1$ 次操作。显然最终序列 $a$ 只会剩下一个数，定义这最终一个数的值成为 **该序列的价值**，记为 $f(a)$。 请问对于给定的 $n$ 和 $a$ 序列，是否对于所有长度为 $n$ 的自然数序列 $b$，$f(a)\ge f(b)$。 ## Input **本题有多组数据。** 第一行一个正整数 $T$，表示数据组数。 对于每组数据，第一行一个正整数 $n$。 接下来 $n$ 个整数，表示序列 $a$。 ## Output 对于每组数据，一行一个字符串 `Yes` 或 `No`。 [samples] ## Background **本题与 Easy Version 的区别为本题需判断方案的合法性。** **保证本题所有的测试点时空限制均为 std 的 $2.5$ 倍及以上**。 ## Note ## 提示 ### 样例解释 对于 $n = 2$，$f(a)=2$。可以证明，对于所有长度为 $2$ 的 $b$ 序列满足 $f(b)\le 2$。 对于 $n = 3$，$f(a)=0$，存在序列 $b=[114,514,1919]$，$f(b)=1>0$。 ### 数据规模与约定 **「本题采用捆绑测试」** | $\text{Subtask}$ | $\sum n \le$| 特殊性质 | 总分值 | | :--------------: | :-----: |:-----: | :--------: | | $1$ | $10^3$ | 无| $10$ | $2$ | $5\cdot 10^5$ | $\text{A}$ | $5$ | | $3$ | $5\cdot 10^5$ | $\text{B}$ | $10$ | | $4$ | $5\cdot 10^5$ | $a_i< 2$ | $15$ | | $5$ | $10^6$ | 无 | $20$ | | $6$ | $3\cdot 10^6$ | 无 | $40$ | 特殊性质 $\text{A}$：保证 $a_i=i$。 特殊性质 $\text{B}$：保证 $a_i=i\bmod 3$。 对于所有数据，保证 $1 \leq T \leq 10^4$，$n > 1$，$\sum n \leq 3\cdot 10^6$。