奉献（Dedication）

丽莎想要制作一张 $n$ 以内正整数的除法表。具体来说，是一张记录了 $\lfloor a/b \rfloor$（$1\leq b \leq a \leq n$，$a,b$ 均为整数）的表格。她使用如下方法来制作： >以 $a$ 为第一关键字从小到大，以 $b$ 为第二关键字从小到大的顺序枚举位置 $(a,b)$。若 $(a,b)$ 位置**未被填写**，则： > >计算 $\lfloor a/b \rfloor$，这需要消耗的**魔力**为 $d_a \log_2 d_a$（其中 $d_a$ 表示 $a$ 在十进制下的位数，即 $d_a=\lfloor 1+ \log_{10}a\rfloor$）。然后枚举正整数 $i$，找到所有**未被填写**的 $(ai,bi)$（$ai\leq n$）位置都填写入 $\lfloor a/b \rfloor$。每次填写需要消耗的魔力为 $d_i$。 由于美娜已经做过一张乘法表，丽莎无需魔力就可以直接计算乘法。现在丽莎想要知道，制作整个除法表需要消耗多少魔力。 为了防止精度问题，只要你的输出与标准输出的**相对误差**不超过 $10^{-6}$ 则视为正确。保证标准输出与实际答案的相对误差不超过 $10^{-10}$。 ## Input 输入一行一个正整数 $n$，表示要制作大小为 $n$ 的除法表。 ## Output 输出一行一个实数，表示答案。 [samples] ## Background 不断鞭策自己的数学精神 —— 奉献。 **** 「奉献之光」丽莎，既是「秩序之神」派拉的神官，亦为「无秩序之神」迪奥尼斯的信徒。 丽莎最近学习了[高精度除法](https://www.luogu.com.cn/problem/P5432)，她能以 $\Theta(n \log n)$ 的时间复杂度计算 $n$ 位整数除法了。 ## Note 【样例 $1$ 解释】 由于 $a \leq 6$，$d_a=1$，从而 $d_a \log_2 d_a=0$。也就是说在此范围下只有填写数字会消耗魔力。而每次 $i$ 也不超过 $6$，满足 $d_i=1$，每次填写都消耗固定 $1$ 点魔力，要填写全部 $1+2+3+4+5+6=21$ 个数消耗的魔力就是 $21$。 故答案为 $21$。 【数据范围】 **本题采用捆绑测试。** Subtask 1（15 pts）：$n\le 5000$； Subtask 2（15 pts）：$n\le 10^5$； Subtask 3（30 pts）：$n\le 2 \times 10^6$； Subtask 4（40 pts）：无特殊限制。 对于全部的数据，$1\le n \le 2 \times 10^7$。 【提示】 $\log_2 n$ 读作「以 $2$ 为底的 $n$ 的对数」。设 $x=\log_2n$，它表示 $2^x=n$。