「Cfz Round 2」Weighted Mean

给定一个长度为 $n$ 的序列 $a$ 和一个整数 $m$，保证序列 $a$ 中的每个元素均为不大于 $m$ 的正整数，且每个元素互不相等。 你需要构造一个长度为 $n$ 的序列 $b$，满足： - 序列 $b$ 中的每个元素均为不大于 $m$ 的正整数； - $\dfrac{\sum\limits_{i=1}^n (a_i \cdot b_i)}{\sum\limits_{i=1}^n b_i}$ 为整数，即 $a_i$ 的权为 $b_i$ 时，序列 $a$ 的加权平均数为整数； - 不存在有序三元整数组 $(i,j,k)$，满足 $1\le i<j<k\le n$ 且 $b_i=b_j=b_k$； 或报告无解。 ## Input **本题有多组测试数据。** 第一行输入一个整数 $T$，表示测试数据组数。 接下来依次输入每组测试数据。对于每组测试数据： - 第一行输入两个整数 $n,m$。 - 第二行输入 $n$ 个整数，表示给定的序列 $a$。 ## Output 对于每组测试数据，输出一行： - 若存在满足条件的序列 $b$，则输出用空格分隔的 $n$ 个整数，表示你构造的序列 $b$； - 若不存在满足条件的序列 $b$，则输出 $-1$。 **所有满足要求的输出均可通过。** [samples] ## Note #### 「样例解释 #1」 对于第 $1$ 组测试数据，给出的样例的加权平均数为 $\dfrac{1 \times 1+2 \times 2 + 3 \times 1}{1+2+1}=2$，为整数。 输出 `1 5 1` 也视作正确，其加权平均数为 $2$。 但是输出 `1 6 1` 不正确，虽然其加权平均数为 $2$，但是 $b_2>5$。 输出 `1 2 3` 也不正确，其加权平均数为 $\dfrac{7}{3}$，不为整数。 输出 `1 1 1` 也不正确，虽然其加权平均数为 $2$，但是存在有序三元组 $(1,2,3)$ 满足 $1 \leq 1 < 2 < 3 \leq 3$ 且 $b_1=b_2=b_3$。 对于第 $2$ 组测试数据，可以证明不存在满足条件的序列 $b$。 对于第 $3$ 组测试数据，给出的样例的加权平均数为 $\dfrac{1 \times 1+2 \times 1 + 5 \times 3+9 \times 4}{1+1+3+4}=6$，为整数。 #### 「数据范围」 设 $\sum n$ 表示单个测试点中 $n$ 的和。 对于所有数据，$1 \le T \le 1000$，$1 \le n \le 10^6$，$1 \le a_i \le m \le 10^9$，$\sum n \le 10^6$，保证序列 $a$ 中的每个元素间互不相等。 **只有你通过本题的所有测试点，你才能获得本题的分数。**