[USACO24FEB] Quantum Moochanics G

在空闲时间，Bessie 喜欢涉猎实验物理。她最近发现了一对新的亚原子粒子，命名为**哞微子**和**反哞微子**。如同标准的[物质-反物质对](https://baike.baidu.com/item/%E5%8F%8D%E7%89%A9%E8%B4%A8/115035)，哞微子和反哞微子相遇时会相互湮灭并消失。但这些粒子的独特之处在于，每当 Bessie 看向它们时它们就会改变运动方向（同时保持相同的速率）。 在她最新的实验中，Bessie 将**偶数** $N$（$2\le N\le 2\cdot 10^5$）个这些粒子排成一行。这一行的左端以哞微子开始，然后在两种类型的粒子之间交替，第 $i$ 个粒子位于位置 $p_i$（$0\le p_1<\cdots <p_N\le 10^{18}$）。哞微子初始时**向右**运动而反哞微子初始时**向左**运动，其中第 $i$ 个粒子以每秒 $s_i$ 单位的恒定速率运动（$1\le s_i\le 10^9$）。 Bessie 在以下时刻进行观察： - 首先是实验开始后 $1$ 秒。 - 然后是第一次观察后 $2$ 秒。 - 然后是第二次观察后 $3$ 秒。 - $\ldots \ldots$ - 然后是第 $n$ 次观察后 $n+1$ 秒。 在每次观察中，Bessie 都会记下哪些粒子消失了。 这个实验可能需要非常长的时间才能完成，所以 Bessie 想要首先模拟一下它的结果。根据实验设置，请帮助 Bessie 求出她何时（即**观察次数**）会观察到各个粒子消失！可以证明，所有粒子最终都会消失。 ## Input 每个测试点包含 $T$（$1\le T\le 10$）个独立的测试用例。 每个测试用例包含三行。第一行包含 $N$，第二行包含 $p_1,\ldots,p_N$，第三行包含 $s_1,\ldots,s_N$。 输入保证所有 $N$ 之和不超过 $2\cdot 10^5$。 ## Output 对于每一个测试用例，输出每个粒子消失时的观察次数，用空格分隔。 [samples] ## Note ### 样例解释 1 对于第一个测试用例，Bessie 在前 $8$ 次观察中观察到以下情况： - 哞微子（初始时向右运动）出现在位置 $2\to 0\to 3\to −1\to 4\to −2\to 5\to −3$。 - 反哞微子（初始时向左运动）出现在位置 $10\to 12\to 9\to 13\to 8\to 14\to 7\to 15$。 然后恰好在观察 $9$ 时，两个粒子在位置 $6$ 相遇并相互湮灭。 对于第二个测试用例，反哞微子的初始位置更靠右 $1$ 单位，从而两个粒子在观察 $11$ 之前半秒在位置 $6.5$ 相遇。 注意我们只关心观察次数，不关心时刻或位置。 ### 样例解释 2 对于第一个测试用例： - 最左边的两个粒子恰好在观察 $1$ 时在位置 $2$ 相遇。 - 最右边的两个粒子在观察 $3$ 之前半秒在位置 $6.5$ 相遇。 ### 测试点性质 - 测试点 $3$：$N=2$。 - 测试点 $4$：$N\le 2000$，且对于所有粒子，$p_i\le 10^4$。 - 测试点 $5-7$：$N\le 2000$。 - 测试点 $8-12$：没有额外限制。