「OICon-02」Subtree Value

Luogu

IDLGP10175

Time1000ms

Memory512MB

DifficultyP6

动态规划 DPO2优化树形 DP组合数学

给出一棵 $n$ 个节点的树，每个点有点权 $a_v$。定义一棵树的一个子连通块为一个树中点的**非空集合**，满足这些点在树上形成一个连通块。定义子连通块 $S$ 的权值为 $\prod_{v\in S}(a_v+|S|)$。求所有子连通块的权值之和对 $U^V$ 取模。 ## Input 第一行，三个正整数 $n,U,V$，分别表示节点个数，以及模数（$U^V$）。第二行，$n-1$ 个正整数 $f_2,f_3,\dots,f_n$，分别表示以 $1$ 节点为根节点的情况下第 $i$ 个点的父亲节点。第三行，$n$ 个非负整数 $a_i$，表示每个点的点权。 ## Output 一行，一个正整数，表示所有子联通块的权值之和，对 $U^V$ 取模。 [samples] ## Note ### 样例解释对于样例 $1$，以下子连通块的权值分别是： * $\{1\}$：$(1+1)=2$； * $\{2\}$：$(2+1)=3$； * $\{3\}$：$(3+1)=4$； * $\{1,2\}$：$(1+2)\times(2+2)=12$； * $\{1,3\}$：$(1+2)\times(3+2)=15$； * $\{1,2,3\}$：$(1+3)\times(2+3)\times(3+3)=120$。总和为 $2+3+4+12+15+120=156$，对 $10^6$ 取模后为 $156$。 ### 数据范围 **本题采用捆绑测试。** | $\text{Subtask}$ | 特殊性质 | $\text{Score}$ | |:--:|:--:|:--:| | $1$ | $n\leq10$ | $5$ | | $2$ | $n\leq150$ | $8$ | | $3$ | $n\leq500$ | $11$ | | $4$ | $U=2,V=1$ | $7$ | | $5$ | $V=1$ | $23$ | | $6$ | $U\mid a_i$ | $23$ | | $7$ | 无特殊限制 | $23$ | 对于 $100\%$ 的数据：$1\leq n\leq2000$，$1\leq f_i<i$，$2\leq U\leq10$，$1\leq V\leq6$，$0\leq a_i< U^V$。

Samples

Input #1

3 10 6
1 1
1 2 3

Output #1

Input #2

11 4 6
1 1 2 3 4 4 4 5 6 7
325 190 400 325 380 165 334 400 80 171 340

Output #2

API Response (JSON)

{
  "problem": {
    "name": "「OICon-02」Subtree Value",
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      "content": "给出一棵 $n$ 个节点的树，每个点有点权 $a_v$。定义一棵树的一个子连通块为一个树中点的**非空集合**，满足这些点在树上形成一个连通块。定义子连通块 $S$ 的权值为 $\\prod_{v\\in S}(a_v+|S|)$。求所有子连通块的权值之和对 $U^V$ 取模。",
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