[CCPC 2023 北京市赛] 报数 IV

Luogu

IDLGP10049

Time1000ms

Memory512MB

DifficultyP5

2023省赛/邀请赛

对于任意正整数 $n$，定义函数 $f(n)$ 为 $n$ 在十进制下各个数位之和，如 $f(114514)=1+1+4+5+1+4=16$。显然 $f(n)$ 也是正整数，因此可以嵌套地考虑 $f(f(n)),f(f(f(n)))$ 等等。进而对于正整数 $n,k$ 可以定义 $g(n,k)=f(f(...f(n)))$（共有 $k$ 层 $f$）。为了让报数游戏不再每局都是一模一样的，小 R 和小 Z 决定为每局游戏设置两个正整数 $k,m$，然后规定：在这一局游戏中，所有满足 $g(n,k)=m$ 的正整数 $n$ 都是不能报出的。因为两人都是游戏高手，为防止游戏无限进行下去，每局游戏中还给出了一个正整数 $N$ 表示报数的上界。两人想知道：在不超过 $N$ 的正整数中，有多少是按这个规则不能报出的。 ## Input 第一行：一个正整数 $T$，表示小 R 和小 Z 进行的游戏轮数，保证 $1 \le T \le 5$。接下来 $T$ 行，每行 $3$ 个正整数 $N,k,m$，描述一局游戏，含义如上文所述。保证 $1 \le N \le 10^{1000}, 1 \le k,m \le 10^9$。 ## Output 输出 $T$ 行，每行一个整数，表示这局游戏中不能报出的数的个数，对 $10^9+7$ 取模。 [samples] ## Background 这是小 R 和小 Z 第四次玩报数游戏了，因此他们决定不再编冗长的题面了。你只需要知道，他们又编了一个奇怪的报数规则，然后想算一下有哪些数字可以报出来。 ## Note 第一局游戏中，不能报出的数有 $5,14,23,32,41,50,104,113$。

Samples

Input #1

2
114 1 5
514 2 10

Output #1

8
10

API Response (JSON)

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