[常州市赛 2024] 棋盘

小 Y 有一个 $n\times n$ 棋盘，开始时这个棋盘每个格子的颜色是白黑相间的，即第一行的第 $1,3,5\cdots$ 个格子是白色，第 $2,4,6\cdots$ 个格子是黑色，第二行第 $2,4,6\cdots$ 个格子是白色，第 $1,3,5\cdots$ 个格子是黑色，如下图所示。 $$ \def\b{\color{ff}\rule{10px}{10px}\kern{1px}} \def\w{\color{white}\rule{10px}{10px}\kern{1px}} \def\bg{\color{black}\rule{33.5px}{33.5px}} \def\eps{\\[-39.5px]} \def\ep{\\[-5.5px]} \begin{aligned} \bg\eps \w\b\w\ep \b\w\b\ep \w\b\w \end{aligned} $$ 小 Y 会进行 $q$ 次操作，每次操作会将某一行或者某一列的所有格子的颜色反转，即白色格子变成黑色格子，黑色格子变成白色格子。 小 Y 想知道，在每次操作之后，一共有多少个同颜色（全黑或全白）的连通区域。这里联通指的是**四连通**，即两个格子之间有边相邻才算联通。 ## Input 第 $1$ 行 $2$ 个正整数 $n,q$，表示棋盘的大小和操作的次数。 第 $2$ 到 $q+1$ 行每行 $2$ 个正整数 $\text{opt}_i,a_i$，若 $\text{opt}_i=1$ 则表示反转的是行，$\text{opt}_i=2$ 则表示反转的是列，$a_i$ 表示反转的是第几行（列）。 ## Output 输出 $q$ 行每行一个整数，表示在经过该次操作后，一共有多少个同颜色的联通区域。 [samples] ## Background 搬运自 <http://czoj.com.cn/p/955>。数据为民间数据。 ## Note ### 样例 $\textbf 1$ 解释 $$ \def\b{\color{ff}\rule{10px}{10px}\kern{1px}} \def\w{\color{white}\rule{10px}{10px}\kern{1px}} \def\bg{\color{black}\rule{33.5px}{33.5px}} \def\eps{\\[-39.5px]} \def\ep{\\[-5.5px]} \begin{aligned} \bg\eps \w\b\w\ep \b\w\b\ep \w\b\w \end{aligned} \to \begin{aligned} \bg\eps \w\b\w\ep \w\b\w\ep \w\b\w \end{aligned} \to \begin{aligned} \bg\eps \w\b\b\ep \w\b\b\ep \w\b\b \end{aligned} \to \begin{aligned} \bg\eps \w\b\b\ep \b\w\w\ep \w\b\b \end{aligned} $$ ### 数据范围 对于所有数据，$1≤q, n≤10^5, 1≤\text{opt}_i≤2, 1≤a_i≤n$。 |测试点编号|$n$|$q$|特殊性质| |:-:|:-:|:-:|:-:| |$1\sim4$|$\le 4$|$\le 10$|无| |$5\sim6$|$\le10^5$|$=1$|无| |$7\sim9$|$\le10^5$|$\le10^5$|$\alpha$| |$10$|$\le10^5$|$\le10^5$|无| - 特殊性质 $\alpha$：保证同一个测试点所有的 $\text{opt}_i$ 均相等。