[CSP-X2023 山东] 代价

Luogu

IDLGB4103

Time2000ms

Memory512MB

DifficultyP3

2023山东CSP-X 小学组

因为“黑发不知勤学早”，于是小明成为了一名伟大的流水线工人，天天起早摸黑打螺丝。这一天，小明所在的流水线生成了 $n$ 件产品，其中第 $i$ 号产品规格用一个正整数 $a_i$ 表示。所谓流水线，就是需要标准化。于是，小明想把这 $n$ 件产品规格修整得全部相同。小明手边有两种工具来进对产品进行修整，但是使用不同工具需要花费不同的代价，小明可以进行以下操作任意次： - 使用一次第一种工具花费 $A$ 的代价将第 $i$ 件产品的规格 $a_i$ 修改成 $a_i+1$（其中 $i\in [1,n]$）。 - 使用一次第二种工具花费 $B$ 的代价将第 $i$ 件产品的规格 $a_i$ 修改成 $a_i-1$（其中 $i\in [1,n]$）。现在小明想要花费最少的代价将所有产品的规格都变得相同，于是他找到了自幼勤学苦练的你来帮忙。你只需要计算出把所有产品调整为相同规格的最小代价即可。 ## Input 第一行三个正整数 $n,A,B$，分别表示产品数量，使用一次第一种工具的代价 $A$ 和使用一次第二种工具的代价 $B$。第二行 $n$ 个正整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n$ 表示每件产品的产品规格。 ## Output 一行一个整数表示最小的总代价。 [samples] ## Note ### 样例解释 - 样例 $1$ 解释：两种操作的代价相等，所以把所有产品规格修改成 $2$ 花费的代价最小，计算可得最小代价为 $4$（$1$ 变为$2$，$5$ 变为 $4$，$4$ 再变为 $3$，$3$ 再变为 $2$，已经规格相同，共 $4$ 次）。 - 样例 $2$ 解释：因为二操作代价 $B$ 太大，所以把所有产品规格修改成 $5$ 花费代价最小，计算可得最小代价为 $7$（用一操作，$1$ 变为 $5$ 需要 $4$ 次，$2$ 变为 $5$ 需要 $3$ 次，共 $7$ 次）。 ### 数据范围对于 $30\%$ 的数据，$1\le n\le 10$，$1\le a_i \le100 $，$1\le A,B \le10$；对于 $60\%$ 的数据，$1\le n\le 10^5$，$1\le a_i \le10^5 $，$1\le A,B \le100$；其中有 $30\%$ 的数据，$A=B$；对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 10^5$，$1\le a_i \le10^9 $，$1\le A,B \le1000$。

Samples

Input #1

3 1 1 
1 2 5

Output #1

Input #2

3 1 100 
1 2 5

Output #2

Input #3

3 2 5 
999999999 999999999 999999999

Output #3

API Response (JSON)

{
  "problem": {
    "name": "[CSP-X2023 山东] 代价",
    "description": {
      "content": "因为“黑发不知勤学早”，于是小明成为了一名伟大的流水线工人，天天起早摸黑打螺丝。 这一天，小明所在的流水线生成了 $n$ 件产品，其中第 $i$ 号产品规格用一个正整数 $a_i$ 表示。 所谓流水线，就是需要标准化。于是，小明想把这 $n$ 件产品规格修整得全部相同。 小明手边有两种工具来进对产品进行修整，但是使用不同工具需要花费不同的代价，小明可以进行以下操作任意次： - 使用一次第一",
      "description_type": "Markdown"
    },
    "platform": "Luogu",
    "limit": {
      "time_limit": 2000,
      "memory_limit": 524288
    },
    "difficulty": {
      "LuoguStyle": "P3"
    },
    "is_remote": true,
    "is_sync": true,
    "sync_url": null,
    "sign": "LGB4103"
  },
  "statements": [
    {
      "statement_type": "Markdown",
      "content": "因为“黑发不知勤学早”，于是小明成为了一名伟大的流水线工人，天天起早摸黑打螺丝。\n\n这一天，小明所在的流水线生成了 $n$ 件产品，其中第 $i$ 号产品规格用一个正整数 $a_i$ 表示。\n\n所谓流水线，就是需要标准化。于是，小明想把这 $n$ 件产品规格修整得全部相同。\n\n小明手边有两种工具来进对产品进行修整，但是使用不同工具需要花费不同的代价，小明可以进行以下操作任意次：\n\n- 使用一次第一...",
      "is_translate": false,
      "language": "English"
    }
  ]
}

Full JSON Raw Segments