[信息与未来 2023] 电路布线

电路布局布线（Circuit Layout and Routing）是电子设计自动化（EDA）领域的一个重要概念，它涉及到在电路板或集成电路上安排和连接电子元件的过程。这个过程的目标是在满足电气性能、信号完整性、电磁兼容性等要求的同时，实现对空间、成本和生产工艺的优化。  小小现在需要解决一个简化的电路布线问题，在一个 $n × m$ 的方格中进行电路布线。其中： - 井号 `#` 标记的格子已经被占用，不能布线。 - 加号 `+` 标记的格子会连接到电路的其他部分，必须被布线。在给定的电路布线问题中，至少有一个格子必须被布线。 - 点号 `.` 标记的格子小小有权选择是否布线：布线即将该格标记为加号，不布线即保持为点号。 小小的任务是选择尽可能多的格子进行布线 (将 `.` 的格子标记为 `+`)，满足： 1. 布线电路连通。即从任意一个已布线的格子，都能通过上、下、左、右移动到相邻已布线格子的方式，到达任意另一个布线的格子。 2. 布线不存在短路 (回路)，即不存在某个布线的格子能通过 $> 2$ 步的上、下、左、右移动到相邻布线格子的方式回到自身，且经过的格子各不相同。 例如，以下是一个电路布线问题，已有三个格子被标记为必须布线 (加号)： ```plain #....# ....+# .+#### .+...# ``` 以下展示了一种合法和两种不合法的布线方案： ```plain #+.+.# #.+..# #++..# +++++# ..+++# .++++# .+#### .+#### .+#### .++++# .+...# .+...# 合法 不连通 有回路 ``` ## Input 输入第一行是两个空格分隔的整数 $n$ 和 $m$，代表布线问题格子的行数和列数。 接下来 $n$ 行，每行 $m$ 个字符（`#`、`+`、`.` 中的一个），描述了具体的布线问题。 输入数据保证至少存在一种合法的布线方案。输入数据中至少有一个 `+`。 ## Output 输出 $n$ 行，每行 $m$ 个字符，代表最优的布线方案，其中被布线的格子尽可能多。如有多种可能的方案，输出任意一种即可。 [samples] ## Note ### 数据规模 对于 $40\%$ 的数据，满足 $n × m \le 16$。 对于 $100\%$ 的数据，满足 $1\le n, m \le 6$。 ### 评分标准 在你的布线方案合法（连通且无回路）的前提下： - 如果你的方案是最优布线方案，即布线的格子最多，该测试点得满分。 - 否则，该测试点得一半分数。 >本题原始满分为 $20\text{pts}$。 --- SPJ Provider：@[scp020](https://www.luogu.com.cn/user/553625)