[语言月赛 202212] 宇宙密码

Luogu

IDLGB3689

Time1000ms

Memory128MB

DifficultyP2

2022O2优化循环结构语言月赛

经历十九年的探索，人们终于找到了宇宙中的那份瑰宝。这份瑰宝被装在一个密码箱里，按照情报，密码应为一串长度为 $n$ 的数字 $a$。人们满怀希望地输入了密码，但是密码箱没有任何反应。这时人们意识到，在十九年中，由于宇宙射线的侵蚀，密码箱的密码发生了改变。现在人们知道，能够打开密码箱的新密码是由原密码 $a$ 变化而来。具体的，新密码相比原密码变化了 $t$ 位数字，其中 $t$ 满足 $0 \leq t \leq k$，且对于变化的数字位，变化后的数字是在该位置原数字的基础上增加或减小 $1$ 得到的数字。特别的，如果原数字是 $0$，在原数字基础上减少 $1$ 得到的数字是 $9$；如果原数字是 $9$，在原数字基础上增加 $1$ 得到的数字是 $0$。现在人们知道了 $n, a, k$，想知道经过宇宙射线侵蚀后，所有可能打开密码箱的密码。人类将重任交到了你身上，请你帮助人类解决这个问题。你需要由小到大输出所有可能的密码，每个一行。特别的，有一些密码可能存在前导 $0$。为了方便操作，这时你**不必也不应**将这些前导 $0$ 一并输出。人类感谢你。 ## Input 输入只有一行三个整数，依次代表原密码位数 $n$，去掉前导零后的原密码 $a$，和变化位数的最大值 $k$。 ## Output 输出若干行，每一行包含一个整数，代表由小到大的所有可能的密码。 [samples] ## Note ### 样例 1 解释原密码为 $014$，允许至多 $1$ 位有变化。所有密码情况如下： | 变化位数和位置 | 可能的结果 | | :-: | :-: | | $0$ 位 | $014$ | | $1$ 位，从左向右第 $1$ 位 | $114, 914$ | | $1$ 位，从左向右第 $2$ 位 | $024, 004$ | | $1$ 位，从左向右第 $3$ 位 | $013, 015$ | 共 $7$ 个可能的密码，按从小到大排序输出即可。 ### 数据规模与约定 - 对于前 $10\%$ 的数据，保证 $n = k = 1$。 - 对于前 $40\%$ 的数据，保证 $k \leq 1$。 - 对于另外 $10\%$ 的数据，保证 $k = n$。 - 对于 $100\%$ 的数据，保证 $1 \leq n \leq 6$，$0 \leq a < 10 ^ n$，$0 \leq k \leq n$，保证输入数据无前导 $0$。请注意，输出数据中**不应**存在前导 $0$。

Samples

Input #1

3 14 1

Output #1

API Response (JSON)

{
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      "content": "经历十九年的探索，人们终于找到了宇宙中的那份瑰宝。 这份瑰宝被装在一个密码箱里，按照情报，密码应为一串长度为 $n$ 的数字 $a$。 人们满怀希望地输入了密码，但是密码箱没有任何反应。 这时人们意识到，在十九年中，由于宇宙射线的侵蚀，密码箱的密码发生了改变。 现在人们知道，能够打开密码箱的新密码是由原密码 $a$ 变化而来。具体的，新密码相比原密码变化了 $t$ 位数字，其中 $t$ 满",
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