English · Original
Chinese · Translation
Formal · Original
Марина любит нечётные значения. Однажды она выписала на доске все от $A$ до $B$ включительно, а затем стерла те числа, сумма цифр которых чётна. Определите, сколько чисел осталось на доске.
Программа получает на вход два натуральных числа $A$ и $B$, $A <=.slant B$.
Программа должна вывести единственное число — количество чисел с нечётной суммой цифр из выписанных на доске.
Решение правильно работающее для случая, когда числа $A$ и $B$ однозначные, будет оцениваться в 20 баллов.
Решение, правильно работающее для случая, когда числа $A$ и $B$ не превосходят 100, будет оцениваться в 40 баллов.
Решение, правильно работающее для случая, когда числа $A$ и $B$ не превосходят 10000, будет оцениваться в 60 баллов.
В 100 баллов оценивается решение, которое работает для случаев когда числа $A$ и $B$ не превосходят $10^9$.
## Входные Данные
Программа получает на вход два натуральных числа $A$ и $B$, $A <=.slant B$.
## Выходные Данные
Программа должна вывести единственное число — количество чисел с нечётной суммой цифр из выписанных на доске.
## Примеры
Входные данные10
20
Выходные данные5
Входные данные20
20
Выходные данные0
## Система Оценки
Решение правильно работающее для случая, когда числа $A$ и $B$ однозначные, будет оцениваться в 20 баллов.Решение, правильно работающее для случая, когда числа $A$ и $B$ не превосходят 100, будет оцениваться в 40 баллов.Решение, правильно работающее для случая, когда числа $A$ и $B$ не превосходят 10000, будет оцениваться в 60 баллов.В 100 баллов оценивается решение, которое работает для случаев когда числа $A$ и $B$ не превосходят $10^9$.
[samples]
在一个王国中有 N 个人。第 i 个人居住在点 #cf_span[(xi, yi)]。你是一个怪物，需要在王国中游走并捕获所有 N 个人。
你的旅程如下：
你需要处理 Q 个查询，分为两种类型：
在本题中，你将获得一个整数 BASE 和多个查询。你需要初始化 #cf_span[T = 0]。
类型 0 的查询表示指定的人移动到点 #cf_span[((a1 * T + b1)%BASE, (a2 * T + b2)%BASE)]。
对于类型 1 的查询，你需要输出从点 #cf_span[((a1 * T + b1)%BASE, (a2 * T + b2)%BASE)] 出发捕获所有人所需的最短时间。你应将 #cf_span[T] 的值更新为计算出的时间。
输入的第一行包含三个整数 #cf_span[N], #cf_span[Q] 和 #cf_span[BASE]（#cf_span[0 ≤ N, Q ≤ 10^5], #cf_span[0 ≤ BASE ≤ 10^9]）。接下来的 N 行每行包含两个整数 #cf_span[xi] 和 #cf_span[yi]（#cf_span[0 ≤ xi, yi ≤ BASE]），表示每个人的坐标。
接下来的 #cf_span[Q] 行包含以下类型的查询：
对于每个类型 1 的查询，输出一个整数——完成捕获所有人旅程所需的最短时间，每个答案占一行。
## Input
输入的第一行包含三个整数 #cf_span[N], #cf_span[Q] 和 #cf_span[BASE]（#cf_span[0 ≤ N, Q ≤ 10^5], #cf_span[0 ≤ BASE ≤ 10^9]）。接下来的 N 行每行包含两个整数 #cf_span[xi] 和 #cf_span[yi]（#cf_span[0 ≤ xi, yi ≤ BASE]），表示每个人的坐标。接下来的 #cf_span[Q] 行包含以下类型的查询：
#cf_span[0] #cf_span[i] #cf_span[a1] #cf_span[b1] #cf_span[a2] #cf_span[b2]
#cf_span[1] #cf_span[a1] #cf_span[b1] #cf_span[a2] #cf_span[b2]
其中 #cf_span[i] 是人的编号（#cf_span[1 ≤ i ≤ N]），#cf_span[a1], #cf_span[b1], #cf_span[a2], #cf_span[b2] 是前述的值（#cf_span[0 ≤ a1, b1, a2, b2 ≤ 10^9]）。
## Output
对于每个类型 1 的查询，输出一个整数——完成捕获所有人旅程所需的最短时间，每个答案占一行。
[samples]
## Note
在样例测试用例中，你处理了四个查询：
你计算从 (4, 5) 出发的旅程的最短时间，答案为 28。你输出该答案并将 T 更新为 28；
第 3 个人移动到 (29, 199)；
你计算从 (115, 62) 出发的旅程的最短时间，答案为 728。你输出该答案并将 T 更新为 728；
第 2 个人移动到 (1463, 2913)。
**Definitions**
Let $ N, Q, \text{BASE} \in \mathbb{Z}_{\geq 0} $ with $ N, Q \leq 10^5 $, $ \text{BASE} \leq 10^9 $.
Let $ P = \{(x_i, y_i) \mid i \in \{1, \dots, N\}\} \subseteq [0, \text{BASE})^2 $ be the initial set of person positions.
Let $ T \in \mathbb{Z}_{\geq 0} $ be a global state variable, initialized to $ 0 $.
Let $ a_1, a_2, b_1, b_2 \in \mathbb{Z} $ be fixed parameters (implied by context).
**Constraints**
1. $ 0 \leq N, Q \leq 10^5 $
2. $ 0 \leq \text{BASE} \leq 10^9 $
3. $ 0 \leq x_i, y_i < \text{BASE} $ for all $ i \in \{1, \dots, N\} $
4. For each query:
- Type 0: Person moves to $ \left( (a_1 \cdot T + b_1) \bmod \text{BASE},\ (a_2 \cdot T + b_2) \bmod \text{BASE} \right) $
- Type 1: Compute minimum TSP tour length starting from $ \left( (a_1 \cdot T + b_1) \bmod \text{BASE},\ (a_2 \cdot T + b_2) \bmod \text{BASE} \right) $, visiting all $ N $ points, using Manhattan distance: $ d((x_1,y_1), (x_2,y_2)) = |x_1 - x_2| + |y_1 - y_2| $. Update $ T \leftarrow \text{result} $.
**Objective**
For each query of type 1, output:
$$
\min_{\sigma \in S_N} \left( d\left(S, P_{\sigma(1)}\right) + \sum_{i=1}^{N-1} d\left(P_{\sigma(i)}, P_{\sigma(i+1)}\right) \right)
$$
where $ S = \left( (a_1 \cdot T + b_1) \bmod \text{BASE},\ (a_2 \cdot T + b_2) \bmod \text{BASE} \right) $, and $ S_N $ is the set of all permutations of $ \{1, \dots, N\} $.
Then update $ T \leftarrow $ this minimum value.
API Response (JSON)
{
"problem": {
"name": "E. Числа",
"description": {
"content": "Марина любит нечётные значения. Однажды она выписала на доске все от $A$ до $B$ включительно, а затем стерла те числа, сумма цифр которых чётна. Определите, сколько чисел осталось на доске. Программа",
"description_type": "Markdown"
},
"platform": "Codeforces",
"limit": {
"time_limit": 2000,
"memory_limit": 262144
},
"difficulty": "None",
"is_remote": true,
"is_sync": true,
"sync_url": null,
"sign": "CFE"
},
"statements": [
{
"statement_type": "Markdown",
"content": "Марина любит нечётные значения. Однажды она выписала на доске все от $A$ до $B$ включительно, а затем стерла те числа, сумма цифр которых чётна. Определите, сколько чисел осталось на доске.\n\nПрограмма...",
"is_translate": false,
"language": "English"
},
{
"statement_type": "Markdown",
"content": "在一个王国中有 N 个人。第 i 个人居住在点 #cf_span[(xi, yi)]。你是一个怪物，需要在王国中游走并捕获所有 N 个人。\n\n你的旅程如下：\n\n你需要处理 Q 个查询，分为两种类型：\n\n在本题中，你将获得一个整数 BASE 和多个查询。你需要初始化 #cf_span[T = 0]。\n\n类型 0 的查询表示指定的人移动到点 #cf_span[((a1 * T + b1)%BASE, ...",
"is_translate": true,
"language": "Chinese"
},
{
"statement_type": "Markdown",
"content": "**Definitions** \nLet $ N, Q, \\text{BASE} \\in \\mathbb{Z}_{\\geq 0} $ with $ N, Q \\leq 10^5 $, $ \\text{BASE} \\leq 10^9 $. \nLet $ P = \\{(x_i, y_i) \\mid i \\in \\{1, \\dots, N\\}\\} \\subseteq [0, \\text{BASE})...",
"is_translate": false,
"language": "Formal"
}
]
}