C. Multi-judge Solving

Makes 在 Decoforces 和许多其他在线评测系统上解题。每个问题都以其难度标记——一个正整数。所有评测系统上的难度衡量标准一致（Decoforces 上难度为 #cf_span[d] 的问题与任何其他评测系统上难度为 #cf_span[d] 的问题难度相同）。 Makes 从 Decoforces 上选择了 #cf_span[n] 个问题来解决，其难度分别为 #cf_span[a1, a2, ..., an]。他可以按任意顺序解决这些问题。但只有当他之前已经解决过某个难度至少为 #cf_span[ai - 1] 的问题时（无论该问题来自哪个在线评测系统），他才能解决难度为 #cf_span[ai] 的问题。 _在开始解决这个选定的问题列表之前，Makes 已经解决了难度最大为 #cf_span[k] 的问题。_ 根据给定条件，显然在某些情况下，无论选择何种顺序，Makes 都无法解决所有选定的问题。因此，他希望在其他评测系统上解决一些问题，以便完成 Decoforces 上的列表。 _对于每个正整数 #cf_span[y]，至少存在一个其他评测系统上难度为 #cf_span[y] 的问题。_ Makes 可以在任何时间解决任何评测系统上的问题，不必连续解决 Decoforces 上选定的问题。 Makes 的空闲时间不多，因此他请你计算他为了完成 Decoforces 上所有选定问题，最少需要在其他评测系统上解决多少个问题。 第一行包含两个整数 #cf_span[n], #cf_span[k]（#cf_span[1 ≤ n ≤ 103], #cf_span[1 ≤ k ≤ 109]）。 第二行包含 #cf_span[n] 个用空格分隔的整数 #cf_span[a1, a2, ..., an]（#cf_span[1 ≤ ai ≤ 109]）。 请输出 Makes 为解决 Decoforces 上所有选定问题，最少需要在其他评测系统上解决的问题数量。 在第一个例子中，Makes 首先解决第 _1_ 和第 _2_ 个问题。然后，为了求解难度为 _9_ 的问题，他必须先解决一个难度至少为 _5_ 的问题。其他评测系统上仅存在难度为 _5_ 和 _6_ 的问题。解决其中任意一个，都会使 Makes 获得解决第 _3_ 个问题的资格。 在第二个例子中，他可以从一开始就解决所有问题。 ## Input 第一行包含两个整数 #cf_span[n], #cf_span[k]（#cf_span[1 ≤ n ≤ 103], #cf_span[1 ≤ k ≤ 109]）。第二行包含 #cf_span[n] 个用空格分隔的整数 #cf_span[a1, a2, ..., an]（#cf_span[1 ≤ ai ≤ 109]）。 ## Output 请输出 Makes 为解决 Decoforces 上所有选定问题，最少需要在其他评测系统上解决的问题数量。 [samples] ## Note 在第一个例子中，Makes 首先解决第 _1_ 和第 _2_ 个问题。然后，为了求解难度为 _9_ 的问题，他必须先解决一个难度至少为 _5_ 的问题。其他评测系统上仅存在难度为 _5_ 和 _6_ 的问题。解决其中任意一个，都会使 Makes 获得解决第 _3_ 个问题的资格。在第二个例子中，他可以从一开始就解决所有问题。

**Definitions** Let $ n \in \mathbb{Z}^+ $ be the number of chosen problems on Decoforces. Let $ k \in \mathbb{Z}^+ $ be the maximum difficulty of problems already solved by Makes before starting. Let $ A = (a_1, a_2, \dots, a_n) $ be a sequence of positive integers representing the difficulties of the chosen problems. **Constraints** 1. $ 1 \leq n \leq 10^3 $ 2. $ 1 \leq k \leq 10^9 $ 3. $ 1 \leq a_i \leq 10^9 $ for all $ i \in \{1, \dots, n\} $ **Objective** Determine the minimum number of additional problems Makes must solve on other judges (each with any positive integer difficulty) such that there exists an order to solve all problems in $ A $, satisfying the condition: > To solve a problem with difficulty $ a_i $, Makes must have previously solved at least one problem with difficulty $ \geq \left\lceil \frac{a_i}{2} \right\rceil $. (Note: The condition “he can solve problem $ i $ with difficulty $ a_i $ only if he had already solved some problem with difficulty $ \geq \left\lceil \frac{a_i}{2} \right\rceil $” is inferred from the example: difficulty 9 requires prior solution of a problem with difficulty $ \geq 5 = \lceil 9/2 \rceil $.) Let $ S \subseteq \mathbb{Z}^+ $ be the set of difficulties of problems Makes has solved (initially $ S = \{ d \in \mathbb{Z}^+ \mid d \leq k \} $). For each $ a_i \in A $, if $ \max(S) < \left\lceil \frac{a_i}{2} \right\rceil $, then Makes must solve at least one additional problem with difficulty $ \geq \left\lceil \frac{a_i}{2} \right\rceil $ before solving $ a_i $. After solving a problem (on any judge), its difficulty is added to $ S $, and $ \max(S) $ may increase. Find the minimum number of problems to solve on other judges such that all $ a_i \in A $ can be solved in some order. **Formal Objective** Compute the minimum number of elements to add to the initial set $ S_0 = \{ d \in \mathbb{Z}^+ \mid d \leq k \} $, such that there exists a permutation $ \pi \in S_n $ for which, for all $ j = 1, \dots, n $: $$ \max\left( S_0 \cup \{ a_{\pi(1)}, \dots, a_{\pi(j-1)} \} \cup \{ \text{added problems} \} \right) \geq \left\lceil \frac{a_{\pi(j)}}{2} \right\rceil $$ Equivalently, sort $ A $ in increasing order, simulate the process greedily, and count how many times $ \max(S) < \left\lceil \frac{a_i}{2} \right\rceil $, requiring an additional problem to be solved on another judge.