В космопорте Сарка было полученно странное сообщение. Представитель Межзвездного Космоаналитического Бюро утверждал, что Флорине угрожает огромная опасность, что она в скором времени будет уничтожена, и просил разрешения на посадку в порту. Впрочем, к сообщению не отнеслись серьезно. Космоанализ — это очень сложный и запутанный раздел астрофизики, а космоаналитики зачастую отличались нестандартным образом мышления. Порой случалось, что погрузившись в работу, они теряли рассудок и нуждались в психиатрической помощи. Может быть, такое мнение о космоаналитиках — не более чем стереотип, однако было решено встретить прибывшего с каретой "скорой помощи".
Но не каждый день встречаются сообщения о гибели целой планеты, тем более от представителей МКБ, поэтому начальник движения космопорта решил связаться с космоаналитиком и узнать, чем обосновывается его теория. Однако сделать это помешали неожиданно возникшие неполадки со связью, устранением которых следовало заняться незамедлительно.
Для этого начальник космопорта решил узнать, с какой частотой может получать сообщение с корабля устройство приема. С корабля передается сообщение, закодированное двоичной строкой $s$, $s_i =$ '$0$', если в $i$-ю наносекунду приема сообщение принималось, или '$1$', если в этот момент были помехи. Гарантируется, что приемник распознал начало и конец сообщения, то есть первый и последний символы строки равны '$0$'. Начальник космопорта проводит $m$ проверок, пытаясь принимать сообщение с ограничением частоты $k_i$ — максимальным временем между приемами частей сообщения. Более формально, устройство может принимать шум, вызванный помехами, строго меньше $k_i$ наносекунд подряд, иначе сообщение не будет получено полностью. Для каждого $k_i$ начальник хочет узнать, можно ли принять все части сообщения, не испорченные помехами, соблюдая описанные условия.
В первой строке содержатся два числа $n$ и $m$ — длина сообщения и количество проверок соответственно $(2 <= n <= 10^6, 1 <= m <= 3 dot.op 10^5)$.
Следующая строка содержит сообщение $s$, состоящее из нулей и единиц $(| s | = n)$.
Далее следует $m$ строк, каждая содержит единственное целое число $k_i$ — ограничение частоты приема.
Выведите $m$ строк, $i$-я строка содержит "YES" (без кавычек), если сообщение может быть принято с частотой $k_i$, и "NO" (без кавычек) в противном случае.
В данном примере во вторую, третью и четвертую наносекунды приемник получил помехи, таким образом ограничения частот приема $k_1 = 1$ и $k_3 = 3$ слишком малы, чтобы принять все части сообщения, в то время как ограничения $k_2 = 4$ хватает для этого.
## Входные Данные
В первой строке содержатся два числа $n$ и $m$ — длина сообщения и количество проверок соответственно $(2 <= n <= 10^6, 1 <= m <= 3 dot.op 10^5)$.Следующая строка содержит сообщение $s$, состоящее из нулей и единиц $(| s | = n)$.Далее следует $m$ строк, каждая содержит единственное целое число $k_i$ — ограничение частоты приема.
## Выходные Данные
Выведите $m$ строк, $i$-я строка содержит "YES" (без кавычек), если сообщение может быть принято с частотой $k_i$, и "NO" (без кавычек) в противном случае.
## Пример
Входные данные7 3
0111010
1
4
3
Выходные данныеNO
YES
NO
## Примечание
В данном примере во вторую, третью и четвертую наносекунды приемник получил помехи, таким образом ограничения частот приема $k_1 = 1$ и $k_3 = 3$ слишком малы, чтобы принять все части сообщения, в то время как ограничения $k_2 = 4$ хватает для этого.
[samples]
**Definitions**
Let $ N \in \mathbb{Z}^+ $ be the number of students.
Let $ G = (V, E) $ be a directed graph where $ V = \{1, 2, \dots, N\} $ and $ (i, j) \in E $ if and only if student $ i $ defeated student $ j $ (i.e., the $ j $-th character of string $ s_i $ is 'W').
Let $ d(i, j) $ denote the shortest path length (number of edges) from node $ i $ to node $ j $ in $ G $, with $ d(i, j) = 9000 $ if no such path exists, and $ d(i, i) = 0 $.
Let $ w(i) = \max_{1 \leq j \leq N} d(i, j) $ be the *weakness* of student $ i $.
**Constraints**
- For each $ i \in \{1, \dots, N\} $, string $ s_i $ has length $ N $.
- $ s_{i,i} = \text{'-'} $ for all $ i $.
- For all $ i \ne j $, exactly one of $ s_{i,j} = \text{'W'} $ and $ s_{j,i} = \text{'L'} $ holds (i.e., exactly one directed edge exists between any distinct pair).
**Objective**
Find a student $ u \in \{1, \dots, N\} $ such that:
$$
w(u) = \min_{1 \leq i \leq N} w(i)
$$
Output $ d = w(u) $ and $ u $.