伊森是一个传奇的间谍人物，他所带领的 "不可能任务小组" 总能拯救世界于危难之中。
这次，伊森在这栋大楼里执行一项绝密的情报任务，但是面前这条幽长的走廊通道却拦住了他，走廊间安装了许多警报传感器。每个传感器都有自己的感知范围。如果人身体的某个部位在传感器感知的范围内，那么将会触动整栋大楼的中央报警装置，敌方也将会很快察觉并采取相应的措施。
为了能够在不触动报警装置的情况下悄悄通过这条走廊，伊森也许需要一些特殊的紧身装备来控制他的身材。同步协助伊森行动的小组成员班吉在收到伊森求助后，立即通过技术手段将整条走廊建模在二维平面上。如下图，整个走廊可以视为二维平面上由 $y = 0$ 与 $y = w$ 两条直线所框定的白色区域，中间有若干的报警传感器位于墙壁上或者走廊中。伊森在模型中可以视为具有一定半径的圆，位于走廊的最左侧 $x = -infinity$，想穿过走廊到达最右侧 $x = + infinity$。班吉需要尽快计算出该圆可以具有的最大半径，以便可以悄悄通过这条走廊而不触发报警装置，聪明的你快帮帮他！
第一行输入一个正整数 $T " "(1 <= T <= 100)$，表示数据组数。接下来 $T$ 组数据，每组数据均满足：
对于每组数据，请输出一个浮点数，表示能够顺利通过这条走廊而不触发报警装置的人的最大半径，注意换行。输出结果要求精确到 $10^(-6)$，若精确答案为 $a$，你的输出结果为 $b$，只要满足 $| a -b | < 10^(-6)$，评测法官 Jury 就认为你的输出是正确的。
## Input
第一行输入一个正整数 $T " "(1 <= T <= 100)$，表示数据组数。接下来 $T$ 组数据，每组数据均满足： 第一行输入一个正整数 $w " "(1 <= w <= 10^5)$，表示这条走廊的宽度，建模后墙壁的边缘分别为直线 $y = 0$ 与 $y = w$。 第二行输入一个非负整数 $n " "(0 <= n <= 10^3)$，表示报警传感器的数目，编号从 $1$ 到 $n$。 接下来 $n$ 行，第 $i$ 行输入三个整数 $x_i, y_i$ 和 $r_i " "(-10^5 <= x_i <= 10^5, " "0 <= y_i <= w, " "1 <= r_i <= 10^5)$ 并由空格间隔开，表示传感器建模后的坐标与感知范围。
## Output
对于每组数据，请输出一个浮点数，表示能够顺利通过这条走廊而不触发报警装置的人的最大半径，注意换行。输出结果要求精确到 $10^(-6)$，若精确答案为 $a$，你的输出结果为 $b$，只要满足 $| a -b | < 10^(-6)$，评测法官 Jury 就认为你的输出是正确的。
[samples]
**Definitions**
Let $ T \in \mathbb{Z}^+ $ be the number of test cases.
For each test case:
- Let $ w \in \mathbb{R}^+ $ be the vertical width of the corridor, bounded by lines $ y = 0 $ and $ y = w $.
- Let $ n \in \mathbb{Z}^+ $ be the number of sensors.
- Let $ S = \{ (x_i, y_i, r_i) \mid i \in \{1, \dots, n\} \} $ be the set of sensors, where each sensor is a disk centered at $ (x_i, y_i) $ with radius $ r_i $, representing its detection range.
**Constraints**
1. $ 1 \le T \le 100 $
2. For each test case:
- $ 1 \le n \le 1000 $
- $ 1 \le w \le 10^9 $
- $ x_i, y_i, r_i \in \mathbb{R} $, with $ 0 \le y_i \le w $, $ r_i \ge 0 $
**Objective**
Find the maximum radius $ R \in \mathbb{R}^+ $ such that a disk of radius $ R $, starting from $ x = -\infty $ and moving to $ x = +\infty $, can traverse the corridor without intersecting any sensor disk or the boundaries $ y = 0 $, $ y = w $.
This is equivalent to finding the largest $ R $ for which there exists a continuous path from $ x = -\infty $ to $ x = +\infty $ within the strip $ R \le y \le w - R $, avoiding all disks $ (x_i, y_i, r_i + R) $.
**Formal Reduction**
Define the forbidden region for the center of the moving disk as the union of:
- The expanded sensor disks: $ \bigcup_{i=1}^n \mathcal{D}((x_i, y_i), r_i + R) $
- The boundary bands: $ \{ (x,y) \mid y < R \} \cup \{ (x,y) \mid y > w - R \} $
The maximum $ R $ is the largest value such that the corridor region $ \mathbb{R} \times [R, w - R] $ is not fully blocked by the union of expanded sensor disks.
This reduces to a **circle-packing connectivity problem**: compute the maximum $ R $ such that the expanded sensor disks do not disconnect the left and right boundaries of the strip $ [R, w - R] $.
**Solution Approach**
Use binary search on $ R \in [0, w/2] $. For each candidate $ R $, construct a graph where nodes are sensors and the two boundaries ($ y = 0 $, $ y = w $). Connect two nodes if their expanded disks (radius $ r_i + R $) intersect. Also connect a sensor to a boundary if its expanded disk intersects the boundary.
If the top boundary ($ y = w $) and bottom boundary ($ y = 0 $) are connected via this graph, then the path is blocked.
The maximum allowable $ R $ is the largest value for which the top and bottom boundaries are **not** connected.