Быстро летит время год за годом. И снова, как и каждый год, профессор МИСиСа задал группе студентов подготовить курсовую работу на тему: "Расчет воздухонагревателя доменной печи". В назначенный день и час все студенты принесли курсовые работы и дружно скопировали их на компьютер профессора.
Профессору стало интересно: а какова вероятность того, что студенты списали работы друг у друга? Для того чтобы это проверить, он решил просто сравнить названия папок и файлов в своей файловой системе. Файловая система профессора представляет из себя корневое дерево (то есть дерево с выделенным корнем), на каждой вершине которого написано некоторое целое число (название). Более того, как и в обычной файловой системе, внутри папки не может содержаться двух файлов (папок) с одинаковыми названиями.
Профессор считает, что каждая пара изоморфных корневых поддеревьев в его файловой системе является кандидатом на списанные курсовые. Для начала ему интересно посчитать, сколько таких пар существует. Помогите ему в этом.
Напомним, что корневое поддерево состоит из заданной вершины-корня и всех ее потомков.
Два корневых поддерева являются изоморфными, если каждой вершине первого поддерева можно однозначно поставить в соответствие ровно одну вершину второго поддерева таким образом, чтобы:
(a) каждая вершина второго поддерева соответствовала ровно одной вершине первого поддерева, причем с тем же самым значением;
(б) корень первого поддерева соответствовал корню второго поддерева;
(в) две вершины первого поддерева были соединены ребром тогда и только тогда, когда ребром соединены соответствующие вершины второго поддерева.
В первой строке дано целое число n – количество вершин в дереве, 2 ≤ n ≤ 105.
В следующих (n - 1) строках через пробел даны по два целых числа ui и vi – номера вершин, которые соединяет i-тое ребро дерева, 1 ≤ ui, vi ≤ n, ui ≠ vi, 1 ≤ i ≤ n.
В последней строке через пробел даны n целых чисел ci – значения вершин дерева, 1 ≤ ci ≤ 109, 1 ≤ i ≤ n.
Корень дерева находится в вершине номер 1.
Выведите единственное число – количество пар изоморфных корневых поддеревьев.
## Входные Данные
В первой строке дано целое число n – количество вершин в дереве, 2 ≤ n ≤ 105. В следующих (n - 1) строках через пробел даны по два целых числа ui и vi – номера вершин, которые соединяет i-тое ребро дерева, 1 ≤ ui, vi ≤ n, ui ≠ vi, 1 ≤ i ≤ n. В последней строке через пробел даны n целых чисел ci – значения вершин дерева, 1 ≤ ci ≤ 109, 1 ≤ i ≤ n. Корень дерева находится в вершине номер 1.
## Выходные Данные
Выведите единственное число – количество пар изоморфных корневых поддеревьев.
## Примеры
Входные данные41 21 33 41 2 3 2Выходные данные1Входные данные61 21 31 43 54 61 2 3 4 2 2Выходные данные3
[samples]
**Definitions**
Let $ n \in \mathbb{Z} $, $ m \in \mathbb{Z} $ with $ 2 \leq n \leq 20 $, $ 1 \leq m \leq 10000 $.
Let $ T = (V, E) $ be a tree with $ |V| = n $, $ |E| = n - 1 $.
**Constraints**
The Wiener index of $ T $, defined as
$$
W(T) = \sum_{\{u,v\} \subseteq V, u \ne v} \text{dist}_T(u,v),
$$
must satisfy $ W(T) = m $, where $ \text{dist}_T(u,v) $ is the number of edges in the unique path between $ u $ and $ v $ in $ T $.
**Objective**
Determine whether there exists a tree $ T $ on $ n $ vertices such that $ W(T) = m $.
If yes, output any such tree via its $ n-1 $ edges; otherwise, output "NO".