L. Таня и книжечки

Codeforces
IDCF10085L
Time2000ms
Memory256MB
Difficulty
English · Original
Formal · Original
Таня уже 4 года занимается олимпиадным программированием. Увы, в этом году её команда не прошла в полуфинальный этап соревнований, и поэтому Таня присутствует на нём в качестве зрителя и болеет за команду Андрея. В основном зрителями являются тренеры и руководители команд. Многие тренеры проводят в своих вузах разные соревнования, и у них есть традиция — на полуфинале обмениваться друг с другом книжечками, посвящёнными этим соревнованиям. Тренер Тани не может присутствовать на полуфинале, и теперь у Тани есть бесконечное количество книжечек, которые её попросили передать другим тренерам. Конечно, нужно сказать, что Таня не смогла отказать тренеру в просьбе передать книжечки, что она очень хотела перепоручить это важное дело Андрею, и что Андрей (смог откосить) убедил Таню в том, что никого из тренеров он не сможет увидеть: ведь для тренеров и других зрителей организуются разные мероприятия, пока участники соревнований пишут контест. На полуфинале запланировано n мероприятий для тренеров и других зрителей. Эти мероприятия пронумерованы от 1 до n в порядке времени проведения, при этом ни одно мероприятие не пересекается с каким-либо другим. На i-м мероприятии Таня может успеть раздать ai книжечек. Проблема в том, что Таня социофоб, и общение с тренерами (а тренеры не могут просто взять книжечку, а непременно хотят поговорить) для неё очень утомительное и тяжёлое дело. Поэтому, если Таня посетила некоторое мероприятие, после него она убегает в свой номер в гостинице и находится там как минимум в течение следующих k мероприятий. Ваша задача — определить максимальное количество книжечек, которое Таня сможет раздать. На всякий случай уточним, что ни одно мероприятие не проходит у Тани в номере, так что пока она там находится, раздавать книжечки она не может. В первой строке записаны целые числа n и k (1 ≤ n, k ≤ 2·105) — количество мероприятий для тренеров и зрителей и количество мероприятий, которые Таня пропускает, пока находится в своём номере, соответственно. Во второй строке записаны n целых чисел a1, a2, ..., an, где ai (1 ≤ ai ≤ 109) — количество книжечек, которые Таня может раздать на i-м мероприятии. Выведите единственное целое число — максимальное количество книжечек, которое сможет раздать Таня. Пояснение к первому примеру. Тане следует пойти на 2-е мероприятие, раздать там 4 книжечки, затем в течение 3-го мероприятия отдыхать в номере, а потом пойти на 4-е мероприятие и раздать там ещё 5 книжечек. ## Входные Данные В первой строке записаны целые числа n и k (1 ≤ n, k ≤ 2·105) — количество мероприятий для тренеров и зрителей и количество мероприятий, которые Таня пропускает, пока находится в своём номере, соответственно.Во второй строке записаны n целых чисел a1, a2, ..., an, где ai (1 ≤ ai ≤ 109) — количество книжечек, которые Таня может раздать на i-м мероприятии. ## Выходные Данные Выведите единственное целое число — максимальное количество книжечек, которое сможет раздать Таня. ## Примеры Входные данные5 11 4 6 5 1Выходные данные9Входные данные3 21 2 3Выходные данные3 ## Примечание Пояснение к первому примеру.Тане следует пойти на 2-е мероприятие, раздать там 4 книжечки, затем в течение 3-го мероприятия отдыхать в номере, а потом пойти на 4-е мероприятие и раздать там ещё 5 книжечек. [samples]
**Definitions** Let $ n, k \in \mathbb{Z}^+ $ be the number of events and the minimum number of consecutive events Tanya must skip after attending one, respectively. Let $ A = (a_1, a_2, \dots, a_n) $ be a sequence of positive integers, where $ a_i $ is the number of booklets Tanya can distribute at event $ i $. **Constraints** 1. $ 1 \leq n, k \leq 2 \cdot 10^5 $ 2. $ 1 \leq a_i \leq 10^9 $ for all $ i \in \{1, \dots, n\} $ 3. If Tanya attends event $ i $, she cannot attend any event $ j $ such that $ i < j \leq i + k $. **Objective** Maximize the total number of booklets distributed: $$ \max \sum_{i \in S} a_i $$ where $ S \subseteq \{1, 2, \dots, n\} $ is a subset of events such that for any two consecutive selected events $ i, j \in S $ with $ i < j $, it holds that $ j \geq i + k + 1 $.
API Response (JSON)
{
  "problem": {
    "name": "L. Таня и книжечки",
    "description": {
      "content": "Таня уже 4 года занимается олимпиадным программированием. Увы, в этом году её команда не прошла в полуфинальный этап соревнований, и поэтому Таня присутствует на нём в качестве зрителя и болеет за ком",
      "description_type": "Markdown"
    },
    "platform": "Codeforces",
    "limit": {
      "time_limit": 2000,
      "memory_limit": 262144
    },
    "difficulty": "None",
    "is_remote": true,
    "is_sync": true,
    "sync_url": null,
    "sign": "CF10085L"
  },
  "statements": [
    {
      "statement_type": "Markdown",
      "content": "Таня уже 4 года занимается олимпиадным программированием. Увы, в этом году её команда не прошла в полуфинальный этап соревнований, и поэтому Таня присутствует на нём в качестве зрителя и болеет за ком...",
      "is_translate": false,
      "language": "English"
    },
    {
      "statement_type": "Markdown",
      "content": "**Definitions**  \nLet $ n, k \\in \\mathbb{Z}^+ $ be the number of events and the minimum number of consecutive events Tanya must skip after attending one, respectively.  \nLet $ A = (a_1, a_2, \\dots, a_...",
      "is_translate": false,
      "language": "Formal"
    }
  ]
}
Full JSON Raw Segments