J. Ксеноморфы любят печеньки

Codeforces

IDCF10077J

Time2000ms

Memory256MB

Difficulty—

English · Original

Formal · Original

В галактике Печеньковая Система находится планета Чаёчек. Жители планеты очень любят печеньки, поэтому каждый имеет своё хранилище печенек. У нашего героя, Ивана Ксеноморфа, тоже есть склад с печеньками. Так как он любит порядок во всём, его склад представляет собой прямоугольное здание размером N на M метров, причём всё пространство склада занимают ящики с печеньками с площадью основания 1 м2 каждый. В каждом ящике лежит определённое количество печенек. Завтра к Ивану Ксеноморфу нагрянут родственники. Дабы не сильно крушить свой склад, он решил выбрать прямоугольник, состоящий из K ящиков с печеньками, и угостить родственников печеньками только из этих ящиков. Но так как Иван Ксеноморф не хочет делиться с другими своей прелестью, он хочет минимизировать количество печенек, которым он угостит гостей. Помогите Ивану Ксеноморфу сохранить как можно больше печенек себе. В первой строке даны натуральные числа N и M (1 ≤ N, М ≤ 103) – размер склада Ивана Ксеноморфа. Далее следуют N строк по М целых неотрицательных чисел в каждой. Где aij – количество печенек в j-ом ящике i-го ряда (0 ≤ aij ≤ 106). В последней строке указанно единственное число K (1 ≤ K ≤ 103). В единственной строке выведите число – минимальное количество печенек, которое придётся отдать гостям. Если ответа не существует, выведите «-1». В первом примере минимальная сумма 11 = 4+5+1+1. Во втором примере минимальная сумма 4 = 1+1+1+1. ## Входные Данные В первой строке даны натуральные числа N и M (1 ≤ N, М ≤ 103) – размер склада Ивана Ксеноморфа.Далее следуют N строк по М целых неотрицательных чисел в каждой. Где aij – количество печенек в j-ом ящике i-го ряда (0 ≤ aij ≤ 106). В последней строке указанно единственное число K (1 ≤ K ≤ 103). ## Выходные Данные В единственной строке выведите число – минимальное количество печенек, которое придётся отдать гостям. Если ответа не существует, выведите «-1». ## Примеры Входные данные3 31 2 34 5 61 1 24Выходные данные11Входные данные2 41 1 1 12 2 3 44Выходные данные4 ## Примечание В первом примере минимальная сумма 11 = 4+5+1+1.Во втором примере минимальная сумма 4 = 1+1+1+1. [samples]

**Definitions** Let $ N, M \in \mathbb{Z}^+ $ be the dimensions of the warehouse grid. Let $ A = (a_{i,j}) \in \mathbb{Z}_{\geq 0}^{N \times M} $ be the matrix where $ a_{i,j} $ is the number of cookies in the box at row $ i $, column $ j $. Let $ K \in \mathbb{Z}^+ $ be the number of boxes to select. **Constraints** 1. $ 1 \leq N, M \leq 10^3 $ 2. $ 0 \leq a_{i,j} \leq 10^6 $ for all $ i \in \{1, \dots, N\}, j \in \{1, \dots, M\} $ 3. $ 1 \leq K \leq 10^3 $ **Objective** Find the minimum possible sum of cookies in any axis-aligned rectangular subgrid of area exactly $ K $, i.e., find: $$ \min \left\{ \sum_{i=r_1}^{r_2} \sum_{j=c_1}^{c_2} a_{i,j} \;\middle|\; (r_2 - r_1 + 1) \cdot (c_2 - c_1 + 1) = K,\; 1 \leq r_1 \leq r_2 \leq N,\; 1 \leq c_1 \leq c_2 \leq M \right\} $$ If no such rectangle exists, output $-1$.

API Response (JSON)

{
  "problem": {
    "name": "J. Ксеноморфы любят печеньки",
    "description": {
      "content": "В галактике Печеньковая Система находится планета Чаёчек. Жители планеты очень любят печеньки, поэтому каждый имеет своё хранилище печенек. У нашего героя, Ивана Ксеноморфа, тоже есть склад с печенька",
      "description_type": "Markdown"
    },
    "platform": "Codeforces",
    "limit": {
      "time_limit": 2000,
      "memory_limit": 262144
    },
    "difficulty": "None",
    "is_remote": true,
    "is_sync": true,
    "sync_url": null,
    "sign": "CF10077J"
  },
  "statements": [
    {
      "statement_type": "Markdown",
      "content": "В галактике Печеньковая Система находится планета Чаёчек. Жители планеты очень любят печеньки, поэтому каждый имеет своё хранилище печенек. У нашего героя, Ивана Ксеноморфа, тоже есть склад с печенька...",
      "is_translate": false,
      "language": "English"
    },
    {
      "statement_type": "Markdown",
      "content": "**Definitions**  \nLet $ N, M \\in \\mathbb{Z}^+ $ be the dimensions of the warehouse grid.  \nLet $ A = (a_{i,j}) \\in \\mathbb{Z}_{\\geq 0}^{N \\times M} $ be the matrix where $ a_{i,j} $ is the number of c...",
      "is_translate": false,
      "language": "Formal"
    }
  ]
}

Full JSON Raw Segments