Школьник Петя сидит на уроке физики и скучает. Он начертил в своей тетрадке в клетку две координатные оси и смотрит, как по странице ползают мухи.
На нарисованной Петей координатной плоскости сидят три маленькие мухи. Муха с номером i сидит в точке с координатами xi, yi. Никакие две точки из этих трех не совпадают. В момент времени t = 0 мухи начинают двигаться с постоянными скоростями — скорость i-й мухи задана вектором с координатами vxi, vyi (координаты вектора скорости — это то же самое, что и значения его проекций на соответствующие оси координат). В момент времени t = te секунд звенит звонок, Петя хватает тетрадь, мухи взлетают и покидают координатную плоскость.
Видел ли Петя во время урока, что мухи находятся на одной прямой? Размерами самих мух в этой задаче можно пренебречь и считать их точками.
В первой строке задано одно целое число te (1 ≤ te ≤ 3600) — время в секундах до конца урока.
Затем три строки, по четыре целых числа в каждой: xi, yi, vxi, vyi ( - 1000 ≤ xi, yi, vxi, vyi ≤ 1000) — начальные координаты и компоненты скорости каждой мухи соответственно.
Выведите самое раннее время (в секундах) от момента начала наблюдений Петей, когда он мог увидеть всех мух на одной прямой. Ваш ответ должен отличаться от правильного не более чем на 10 - 6 секунды.
Если же Петя ни разу не увидел всех мух на одной прямой во время урока, то выведите _-1_.
## Входные Данные
В первой строке задано одно целое число te (1 ≤ te ≤ 3600) — время в секундах до конца урока. Затем три строки, по четыре целых числа в каждой: xi, yi, vxi, vyi ( - 1000 ≤ xi, yi, vxi, vyi ≤ 1000) — начальные координаты и компоненты скорости каждой мухи соответственно.
## Выходные Данные
Выведите самое раннее время (в секундах) от момента начала наблюдений Петей, когда он мог увидеть всех мух на одной прямой. Ваш ответ должен отличаться от правильного не более чем на 10 - 6 секунды.Если же Петя ни разу не увидел всех мух на одной прямой во время урока, то выведите _-1_.
## Примеры
Входные данные20 0 1 20 7 3 -38 7 -2 -1Выходные данные1.06314329
[samples]
**Definitions**
Let $ t_e \in \mathbb{R}^+ $ be the end time of observation ($ 1 \leq t_e \leq 3600 $).
Let $ P_i(t) = (x_i + v_{x_i} t, y_i + v_{y_i} t) \in \mathbb{R}^2 $, for $ i \in \{1,2,3\} $, denote the position of the $ i $-th fly at time $ t \in [0, t_e] $, given initial position $ (x_i, y_i) $ and velocity vector $ (v_{x_i}, v_{y_i}) $.
**Constraints**
1. $ 1 \leq t_e \leq 3600 $
2. $ -1000 \leq x_i, y_i, v_{x_i}, v_{y_i} \leq 1000 $ for $ i \in \{1,2,3\} $
3. The three initial points $ (x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3) $ are pairwise distinct.
**Objective**
Find the minimal $ t \in [0, t_e] $ such that the three points $ P_1(t), P_2(t), P_3(t) $ are collinear.
If no such $ t $ exists in $ [0, t_e] $, return $ -1 $.
Collinearity condition:
$$
\det \begin{bmatrix}
x_1 + v_{x_1} t & y_1 + v_{y_1} t & 1 \\
x_2 + v_{x_2} t & y_2 + v_{y_2} t & 1 \\
x_3 + v_{x_3} t & y_3 + v_{y_3} t & 1 \\
\end{bmatrix} = 0
$$
This determinant is a quadratic polynomial in $ t $:
$$
A t^2 + B t + C = 0
$$
where $ A, B, C \in \mathbb{R} $ are derived from the coordinates and velocities.
Find the smallest $ t \in [0, t_e] $ satisfying the above equation. If multiple roots exist, take the smallest valid one. If none exists in $ [0, t_e] $, output $ -1 $.