{"problem":{"name":"[NFLSPC #6] 1064 病毒","description":{"content":"定义数字串为只含有数码 $0\\sim 9$ 的串，奇数数码为 $1, 3, 5, 7, 9$，偶数数码为 $0, 2, 4, 6, 8$。 对数字串 $x$，设其中奇数数码，偶数数码和总数码个数分别为 $a, b, c$，则 $a + b = c = |x|$。定义 $g(x)$ 为将 $a, b, c$ 依次写下得到的数字串，**不忽略前导零**。例如 $g(\\texttt{0}) = \\te","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":1048576},"difficulty":{"LuoguStyle":"P3"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP9930"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"定义数字串为只含有数码 $0\\sim 9$ 的串，奇数数码为 $1, 3, 5, 7, 9$，偶数数码为 $0, 2, 4, 6, 8$。\n\n对数字串 $x$，设其中奇数数码，偶数数码和总数码个数分别为 $a, b, c$，则 $a + b = c = |x|$。定义 $g(x)$ 为将 $a, b, c$ 依次写下得到的数字串，**不忽略前导零**。例如 $g(\\texttt{0}) = \\texttt {011}$，$g(\\texttt{1064}) = \\texttt{134}$，$g(\\texttt {822}) = \\texttt {033}$，$g(\\texttt{1092515503}) = \\texttt{7310}$。\n\n设 $f_k(x)$ 表示将 **数字** $x$ **忽略前导零** 写成数字串 $x'$ 后，将 $g(x')$ 迭代 $k$ 次得到的数字串对应的数字，即设 $x ^ * = g(g(\\cdots g(x')))$（共有 $k$ 个 $g$），则 $f_k(x)$ 为将 $x ^ *$ 写成数字后的结果。\n\n给定 $n, k$（**保证 $n < k$**），求 $\\sum_{i = 0} ^ {10 ^ n - 1} f_k(i)$。\n\n多组数据。\n\n## Input\n\n第一行一个整数 $T$。\n\n接下来 $T$ 行，每行两个整数 $n, k$ 表示一组数据。\n\n## Output\n\n对每组数据，输出一行一个整数表示答案。\n\n[samples]\n\n## Background\n\n你的电脑中了 1064 病毒，现在电脑里储存的所有数字都开始坍缩了！\n\n为了更彻底地毁灭你的电脑，对于十进制下的 $n$ 位数，邪恶的 1064 病毒会将它按照某种规则迭代至少 $n + 1$ 次，以确保你无法还原。\n\n面对 1064 病毒，你手足无措。但是作为 OIer 的你想知道道道道道道道道道道道到到到到到到到到\n\n## Note\n\n对于所有数据，$1\\leq T\\leq 60$，$0\\leq n < k \\leq 10 ^ 5$，$\\sum k\\leq 10 ^ 5$。\n\n- 测试点 1（$30$ 分）：$n\\leq 5$，$k\\leq 15$。  \n- 测试点 2（$70$ 分）：无特殊限制。\n\nSource：NFLSPC #6 F by Alex_Wei","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP9930","tags":["O2优化"],"sample_group":[["1\n0 1\n","11\n"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}