{"problem":{"name":"[NOIP2023] 天天爱打卡","description":{"content":"小 T 同学非常热衷于跑步。为了让跑步更加有趣，他决定制作一款叫做《天天爱打卡》的软件，使得用户每天都可以进行跑步打卡。 开发完成后，小 T 同学计划进行试运行，他找了大 Y 同学来帮忙。试运行共 $n$ 天，编号为从 $1$ 到 $n$。 对大 Y 同学来说，如果某天他选择跑步打卡，那么他的能量值会减少 $d$。初始时，他的能量值是 $0$，并且试运行期间他的**能量值可以是负数**。 而","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":2000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P6"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP9871"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"小 T 同学非常热衷于跑步。为了让跑步更加有趣，他决定制作一款叫做《天天爱打卡》的软件，使得用户每天都可以进行跑步打卡。\n\n开发完成后，小 T 同学计划进行试运行，他找了大 Y 同学来帮忙。试运行共 $n$ 天，编号为从 $1$ 到 $n$。\n\n对大 Y 同学来说，如果某天他选择跑步打卡，那么他的能量值会减少 $d$。初始时，他的能量值是 $0$，并且试运行期间他的**能量值可以是负数**。\n\n而且大 Y 不会**连续**跑步打卡**超过** $k$ 天；即不能存在 $1\\le x\\le n-k$，使得他在第 $x$ 到第 $x+k$ 天均进行了跑步打卡。\n\n小 T 同学在软件中设计了 $m$ 个挑战，第 $i$（$1\\le i \\le m$）个挑战可以用三个正整数 $(x_i,y_i,v_i)$ 描述，表示如果在第 $x_i$ 天时，用户已经连续跑步打卡至少 $y_i$ 天（即第 $x_i-y_i+1$ 到第 $x_i$ 天均完成了跑步打卡），那么小 T 同学就会请用户吃饭，从而使用户的能量值提高 $v_i$。\n\n现在大 Y 想知道，在软件试运行的 $n$ 天结束后，他的能量值**最高**可以达到多少？\n\n## Input\n\n**本题的测试点包含有多组测试数据。**\n\n输入的第一行包含两个整数 $c$ 和 $t$，分别表示测试点编号和测试数据组数。对于样例，$c$ 表示该样例与测试点 $c$ 拥有相同的限制条件。\n\n接下来，对于每组测试数据：\n\n- 输入的第一行包含四个正整数 $n,m,k,d$，分别表示试运行的天数、挑战的个数、大 Y 单次跑步打卡的连续天数限制以及大 Y 跑步打卡减少的能量值。\n- 接下来 $m$ 行，每行包含三个正整数 $x_i,y_i,v_i$，表示一次挑战。\n\n## Output\n\n输出一行一个整数表示对应的答案。\n\n[samples]\n\n## Note\n\n**【样例解释 #1】**\n\n在第 $1,2$ 天跑步打卡，第 $3$ 天不跑步打卡，最终会获得 $(-1)+(-1)+4=2$ 的能量值。\n\n**【样例解释 #2】**\n\n该组样例满足测试点 $3$ 的条件。\n\n**【样例解释 #3】**\n\n该组样例满足测试点 $5$ 的条件。\n\n**【样例解释 #4】**\n\n该组样例满足测试点 $15$ 的条件。\n\n**【样例解释 #5】**\n\n该组样例满足测试点 $17$ 的条件。\n\n**【样例解释 #6】**\n\n该组样例满足测试点 $19$ 的条件。\n\n**【数据范围】**\n\n记 $l_i=x_i-y_i+1$，$r_i=x_i$​；\n\n对于所有测试数据，保证：$1\\le t\\le 10$，$1\\le k\\le n\\le 10^9$，$1\\le m\\le 10^5$，$1\\le l_i\\le r_i\\le n$，$1\\le d,v_i\\le 10^9$。\n\n|测试点编号|$n \\le$|$m \\le$|特殊性质|\n|:-:|:-:|:-:|:-:|\n|$1, 2$|$18$|$10 ^ 2$|无|\n|$3, 4$|$10 ^ 2$|$10 ^ 2$|无|\n|$5 \\sim 7$|$10 ^ 3$|$10 ^ 3$|无|\n|$8, 9$|$10 ^ 3$|$10 ^ 5$|无|\n|$10, 11$|$10 ^ 5$|$10 ^ 3$|无|\n|$12 \\sim 14$|$10 ^ 5$|$10 ^ 5$|无|\n|$15, 16$|$10 ^ 9$|$10 ^ 5$|A|\n|$17, 18$|$10 ^ 9$|$10 ^ 5$|B|\n|$19 \\sim 21$|$10 ^ 9$|$10 ^ 5$|C|\n|$22 \\sim 25$|$10 ^ 9$|$10 ^ 5$|无|\n\n特殊性质 A：$k\\le 10^2$；\n\n特殊性质 B：$\\forall 1\\le i<m$，$r_i<l_{i+1}$；\n\n特殊性质 C：$\\forall 1\\le i<j\\le m$，$l_i<l_j$，$r_i<r_j$。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP9871","tags":["动态规划 DP","线段树","2023","离散化","NOIP 提高组","O2优化","动态规划优化"],"sample_group":[["1 1\n3 2 2 1\n2 2 4\n3 2 3\n","2\n"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}