{"raw_statement":[{"iden":"background","content":"小 Rf 不是很喜欢种花，但是他喜欢种树。"},{"iden":"statement","content":"路边有 $n$ 棵树，每棵树的 **高度** 均为正整数，记作 $p_1, p_2 \\dots p_n$。\n\n定义一棵树的 **宽度** 为它高度的正因数个数，这些树能覆盖的距离为它们宽度的乘积，你想请你的朋友们来乘凉，但你发现这些树能覆盖的距离不够多。\n\n于是你买了总量为 $w$ 单位的神奇化肥。你可以施若干次肥，每次你可以使用 $k$ 单位化肥（**要求 $k$ 必须为当前化肥量的正因数**），让任意一棵树的高度乘上 $k$，同时你剩余的化肥量也会除以 $k$。每次施肥的树可任意选择，且每次施肥选择的树不需相同。\n\n你需要最大化这些树所能覆盖的距离，并输出这个最大距离。答案对 $998244353$ 取模。"},{"iden":"input","content":"从标准输入中读入数据。\n\n第一行，两个正整数 $n$ 与 $w$。\n\n第二行 $n$ 个正整数 $p_1, p_2 \\dots p_n$。"},{"iden":"output","content":"输出到标准输出。\n\n仅一行一个整数，代表答案对 $998244353$ 取模后的结果。"},{"iden":"note","content":"**【样例 1 解释】**\n\n+ 第一次施肥，向第一棵树施 $15$ 单位的肥，使其高度变成 $120$，剩余 $4$ 单位的化肥。\n+ 第二次施肥，向第二棵树施 $4$ 单位的肥，使其高度变成 $972$，剩余 $1$ 单位的化肥。\n+ 这时候，三棵树的宽度分别为 $16, 18, 8$，所能覆盖的距离为 $2304$，为最优解。\n\n---\n\n**【样例 2】**\n\n见附件下的 $\\texttt{plant/plant2.in}$ 与 $\\texttt{plant/plant2.ans}$。\n\n---\n\n**【样例 3】**\n\n见附件下的 $\\texttt{plant/plant3.in}$ 与 $\\texttt{plant/plant3.ans}$。\n\n---\n\n**【数据范围】**\n\n| 测试点编号 | $n \\leq$ | $p_i$ | $w$ | 单点分值 |\n| :--------: | :------: | :---: | :---: | :------: |\n| $1 \\sim 5$ | $10^4$ | $=1$ | $=1$ | $1$ |\n| $6 \\sim 10$ | $10^4$ | $\\leq 10^4$ | $=1$ | $3$ |\n| $11 \\sim 15$ | $1$ | $\\leq 10^4$ | $\\leq 10^4$ | $3$ |\n| $16 \\sim 20$ | $5$ | $\\leq 10^4$ | $\\leq 10^4$ | $6$ |\n| $21 \\sim 25$ | $10^4$ | $\\leq 10^4$ | $\\leq 10^4$ | $7$ |\n\n对于 $100 \\%$ 的数据，保证 $1 \\leq n \\leq 10^4$，$1 \\leq p_i \\leq 10^4$，$1 \\leq w \\leq 10^4$。"}],"translated_statement":null,"sample_group":[["3 60\n8 243 250","2304"]],"show_order":[],"formal_statement":null,"simple_statement":null,"has_page_source":false}