{"raw_statement":[{"iden":"background","content":"众所周知，对一元二次方程 $ax ^ 2 + bx + c = 0(a \\neq 0)$，可以用以下方式求实数解：\n\n- 计算 $\\Delta = b ^ 2 - 4ac$，则:\n\t1. 若 $\\Delta < 0$，则该一元二次方程无实数解。\n  \t2. 否则 $\\Delta \\geq 0$，此时该一元二次方程有两个实数解 $x _ {1, 2} = \\frac{-b \\pm \\sqrt \\Delta}{2a}$。\n \n例如：\n\n- $x ^ 2 + x + 1 = 0$ 无实数解，因为 $\\Delta = 1 ^ 2 - 4 \\times 1 \\times 1 = -3 < 0$。\n- $x ^ 2 - 2x + 1 = 0$ 有两相等实数解 $x _ {1, 2} = 1$。\n- $x ^ 2 - 3x + 2 = 0$ 有两互异实数解 $x _ 1 = 1, x _ 2 = 2$。\n\n在题面描述中 $a$ 和 $b$ 的最大公因数使用 $\\gcd(a, b)$ 表示。例如 $12$ 和 $18$ 的最大公因数是 $6$，即 $\\gcd(12, 18) = 6$。"},{"iden":"statement","content":"现在给定一个一元二次方程的系数 $a, b, c$，其中 $a, b, c$ **均为整数且 $a \\neq 0$**。你需要判断一元二次方程 $a x ^ 2 + bx + c = 0$ 是否有实数解，并按要求的格式输出。\n\n**在本题中输出有理数 $v$ 时须遵循以下规则：**\n\n- 由有理数的定义，存在唯一的两个整数 $p$ 和 $q$，满足 $q > 0$，$\\gcd(p, q) = 1$ 且 $v = \\frac pq$。\n- 若 $q = 1$，**则输出 `{p}`，否则输出 `{p}/{q}`**，其中 `{n}` 代表整数 $n$ 的值；\n- 例如：\n\n\t- 当 $v = -0.5$ 时，$p$ 和 $q$ 的值分别为 $-1$ 和 $2$，则应输出 `-1/2`；\n   - 当 $v = 0$ 时，$p$ 和 $q$ 的值分别为 $0$ 和 $1$，则应输出 `0`。\n   \n**对于方程的求解，分两种情况讨论：**\n\n1. 若 $\\Delta = b ^ 2 - 4ac < 0$，则表明方程无实数解，此时你应当输出 `NO`；\n2. 否则 $\\Delta \\geq 0$，此时方程有两解（可能相等），记其中较大者为 $x$，则：\n\t1. 若 $x$ 为有理数，则按有理数的格式输出 $x$。\n   2. 否则根据上文公式，$x$ 可以被**唯一**表示为 $x = q _ 1 + q _ 2 \\sqrt r$ 的形式，其中：\n   \n   \t\t- $q _ 1, q _ 2$ 为有理数，且 $q _ 2 > 0$；\n      - $r$ 为正整数且 $r > 1$，且不存在正整数 $d > 1$ 使 $d ^ 2 \\mid r$（即 $r$ 不应是 $d ^ 2$ 的倍数）；\n   \n   此时：\n   \n   1. 若 $q _ 1 \\neq 0$，则按有理数的格式输出 $q _ 1$，并再输出一个加号 `+`；\n   2. 否则跳过这一步输出；\n   \n   随后：\n   \n   1. 若 $q _ 2 = 1$，则输出 `sqrt({r})`；\n   2. 否则若 $q _ 2$ 为整数，则输出 `{q2}*sqrt({r})`；\n   3. 否则若 $q _ 3 = \\frac 1{q _ 2}$ 为整数，则输出 `sqrt({r})/{q3}`；\n   4. 否则可以证明存在唯一整数 $c, d$ 满足 $c, d > 1, \\gcd(c, d) = 1$ 且 $q _ 2 = \\frac cd$，此时输出 `{c}*sqrt({r})/{d}`；\n   \n   上述表示中 `{n}` 代表整数 `{n}` 的值，详见样例。\n   \n   如果方程有实数解，则按要求的格式输出两个实数解中的较大者。否则若方程没有实数解，则输出 `NO`。"},{"iden":"input","content":"输入的第一行包含两个正整数 $T, M$，分别表示方程数和系数的绝对值上限。\n\n接下来 $T$ 行，每行包含三个整数 $a, b, c$。"},{"iden":"output","content":"输出 $T$ 行，每行包含一个字符串，表示对应询问的答案，格式如题面所述。\n\n**每行输出的字符串中间不应包含任何空格**。"},{"iden":"note","content":"**【样例 #2】**\n\n见附件中的 `uqe/uqe2.in` 与 `uqe/uqe2.ans`。\n\n**【数据范围】**\n\n对于所有数据有：$1 \\leq T \\leq 5000$，$1 \\leq M \\leq 10 ^ 3$，$|a|,|b|,|c| \\leq M$，$a \\neq 0$。\n\n| 测试点编号 | $M \\leq$ | 特殊性质 A | 特殊性质 B | 特殊性质 C |\n| :-: | :-: | :-: | :-:| :-:|\n| $1$ | $1$ | 是 | 是 | 是 |\n| $2$ | $20$ | 否 | 否 | 否 |\n| $3$ | $10 ^ 3$ | 是 | 否 | 是 |\n| $4$ | $10 ^ 3$  | 是 | 否 | 否 |\n| $5$ | $10 ^ 3$  | 否 | 是 | 是 |\n| $6$ | $10 ^ 3$  | 否 | 是 | 否 |\n| $7, 8$ | $10 ^ 3$  | 否 | 否 | 是 |\n| $9, 10$ | $10 ^ 3$  | 否 | 否 | 否 |\n\n其中：\n\n- 特殊性质 A：保证 $b = 0$；\n- 特殊性质 B：保证 $c = 0$；\n- 特殊性质 C：如果方程有解，那么方程的两个解都是整数。"}],"translated_statement":null,"sample_group":[["9 1000\n1 -1 0\n-1 -1 -1\n1 -2 1\n1 5 4\n4 4 1\n1 0 -432\n1 -3 1\n2 -4 1\n1 7 1","1\nNO\n1\n-1\n-1/2\n12*sqrt(3)\n3/2+sqrt(5)/2\n1+sqrt(2)/2\n-7/2+3*sqrt(5)/2"]],"show_order":[],"formal_statement":null,"simple_statement":null,"has_page_source":false}