{"problem":{"name":"[CEOI 2023] Grading Server","description":{"content":"竞赛委员会的主席注意到了一些可疑的网络活动 —— 有人想要攻击评测系统！ 评测系统拥有特定的算力 $c_G$。黑客会尝试将 $c_G$ 降为 $0$（甚至更低）。系统被 $f_G$ 个防火墙保护着，每个防火墙都会将攻击的影响降低 $S$。 每个时刻，黑客可以进行以下两种操作之一： - 击破一个防火墙，将 $f_G$ 降低 $1$（但不能低于 $0$），或者 - 用他所有的算力 $c_H$ 攻","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":4000,"memory_limit":1048576},"difficulty":{"LuoguStyle":"P7"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP9730"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"竞赛委员会的主席注意到了一些可疑的网络活动 —— 有人想要攻击评测系统！\n\n评测系统拥有特定的算力 $c_G$。黑客会尝试将 $c_G$ 降为 $0$（甚至更低）。系统被 $f_G$ 个防火墙保护着，每个防火墙都会将攻击的影响降低 $S$。\n\n每个时刻，黑客可以进行以下两种操作之一：\n\n- 击破一个防火墙，将 $f_G$ 降低 $1$（但不能低于 $0$），或者\n- 用他所有的算力 $c_H$ 攻击系统，将 $c_G$ 降低 $\\max(c_H - f_G\\cdot S, 0)$。\n\n但委员会主席可以反击：击破黑客的 $f_H$ 个防火墙之一；或者用系统的算力攻击黑客，类似地将 $c_H$ 降低 $\\max(c_G - f_H \\cdot S,0)$。委员会主席和黑客轮流行动，黑客先行动。\n\n为了安排防御，委员会成员需要一个程序告诉他们，在 $Q$ 个不同的 $(c_H, f_H, c_G, f_G)$ 情况下，就算委员会主席采取了最优的行动，黑客是否依然能够击垮评测系统（将 $c_G$ 降低为 $0$ 或更低）。\n\n## Input\n\n第一行两个整数 $S, Q$。\n\n接下来 $Q$ 行，每行四个整数 $c_H, f_H, c_G, f_G$ 描述一个情况，分别为黑客的算力和防火墙数量，以及评测系统的算力和防火墙数量。\n\n## Output\n\n你的程序应当输出 $Q$ 行，每行一个字符串 `YES` 或 `NO`。`YES` 表示无论委员会主席的行动如何，采取最优策略的黑客总能够让 $c_G$ 降为 $0$ 或更低；否则输出 `NO`。\n\n[samples]\n\n## Background\n\n翻译自 CEOI2023 Day1 T2 [Grading Server](https://www.ceoi2023.de/wp-content/uploads/2023/09/2-grading-server.pdf)。\n\n## Note\n\n#### 样例解释\n\n考虑样例一的第一个情况：\n\n- 首先，黑客攻击评测系统，将 $c_G$ 降低 $42 - 1\\cdot 17 = 25$ 为 $8$；\n- 接下来，委员会主席无法通过攻击降低 $c_H$，所以明智的选择是击破黑客的唯一的防火墙；\n- 然而，黑客可以继续攻击评测系统，将 $c_G$ 降低 $25$ 为 $-17\\leq 0$，击垮评测系统并毁掉第一天比赛日。\n\n对于第二个情况：\n\n- 一开始，黑客唯一能做的就是击破一个评测系统的防火墙；\n- 接下来，委员会主席攻击黑客，将 $c_H$ 降低为 $26$；\n- 接下来两轮，黑客同样只能攻击评测系统的防火墙。同时委员会主席每次攻击黑客，将 $c_H$ 降低为不大于 $0$ 的值，成功防御黑客的攻击。\n\n#### 数据范围与约定\n\n- Subtask 1（5 分）：$S, c_H, c_G, f_H, f_G\\leq 75$；\n- Subtask 2（5 分）：$S, c_H, c_G, f_H, f_G\\leq 300$；\n- Subtask 3（10 分）：$S = 1$；\n- Subtask 4（25 分）：$S, c_H, c_G, f_H, f_G\\leq 2000$；\n- Subtask 5（20 分）：$S\\leq 400$；\n- Subtask 6（20 分）：$f_H, f_G\\leq 125$；\n- Subtask 7（15 分）：无特殊限制。\n\n对于所有数据，$1\\leq S\\leq 3\\times 10 ^ 4$，$1\\leq c_H, c_G\\leq 10 ^ {12}$，$0\\leq f_H, f_G\\leq 10 ^ {12}$，$1\\leq Q\\leq 2.5\\times 10 ^ 5$。\n\n#### 限制\n\n时间：4s  \n空间：1GB","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP9730","tags":["2023","O2优化","CEOI（中欧）"],"sample_group":[["17 2\n42 1 33 1\n42 1 33 7\n","YES\nNO\n"],["1 1\n999999999999 999999999999 999999999999 999999999999\n","YES\n"],["2 1\n1000000000000 0 1 1000000000000\n","NO\n"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}