{"raw_statement":[{"iden":"background","content":"Z 教授是 C 班的老师。\n\nZ 教授最近发现一个神奇的现象，他的学生竟然都有自己暗恋的对象，但是没有一个人勇于表白。\n\nZ 教授作为过来人，当然懂得每一个学生心里最真实纯真的想法，以及自认为的爱意情愫。Z 教授想起了初恋蕉太狼，他不想让自己的学生在青春年华失去色彩，于是 Z 教授冒着被开除的风险，主动帮助学生表达心意。\n\n然后 Z 教授被开除了。"},{"iden":"statement","content":"有一棵 $n$ 个节点的内向基环树（**保证弱连通**），树上每条边都有一个权值。现有一个特定参数 $k$。\n\n由于基环树是内向的，所以一个点 $x$ 可能会有无法直接到达的节点。但是我们可以翻转树上的一些有向边，这样 $x$ 就可以到达树上每一个节点。如果一个节点 $x$ 需要**至少**翻转 $k$ 条边才能到达 $y$，则称 $y$ 是 $x$ 的乘风破浪点。在翻转了**最少的边**使得 $x$ 可以到达 $y$ 之后，在 $x$ 到 $y$ 的最短路径上，定义 $F(x, y)$ 为**未翻转**的边的权值之和，$R(x, y)$ 为**已翻转**的边的权值之和。\n\n如果 $y$ 是 $x$ 的乘风破浪点，那么有一个值 $G(x, y)$ 表示 $x$ 到 $y$ 的浪涛值，定义 $G(x, y) = F(x, y) \\times  R(x,y)$。\n\n请你对于每一个节点 $i$，输出 $\\sum G(i, y)$ 的值，其中 $y$ 是 $i$ 的乘风破浪点。"},{"iden":"input","content":"第一行输入两个正整数 $n, k$，表示基环树大小和一个比较的参数。\n\n接下来 $n$ 行，每行输入 $u, v, w$ 三个正整数，表示树上存在一条边 $(u, v, w)$，表示其起点为 $u$，终点为 $v$，权值为 $w$。"},{"iden":"output","content":"输出 $n$ 行，每行一个正整数，表示每个节点到它的所有乘风破浪点的浪涛值之和。"},{"iden":"note","content":"#### 样例解释 #1\n\n拿 $3$ 节点的答案为例子，基环树的形状如图：\n\n![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/a3ocyi6o.png)\n\n可知 $2,5,6,7$ 为 $3$ 的乘风破浪点，统计答案：\n\n- $G(3, 2) = 6 \\times 2 = 12$。\n\n- $G(3, 5) = 6 \\times 6 = 36$。\n\n- $G(3, 6) = 9 \\times 1 = 9$。\n\n- $G(3, 7) = 6 \\times 8 = 48$。\n\n所以 $\\sum G(3, j) = 12 + 36 + 9 + 48$，答案为 $105$。\n\n#### 数据范围\n\n**本题采用捆绑测试**。\n\n- Subtask 1（5 points）：$1 \\leqslant n \\leqslant 10$，**包含特殊性质**。\n- Subtask 2（10 points）：$1 \\leqslant n \\leqslant 5000$，**包含特殊性质**。\n- Subtask 3（25 points）：$1 \\leqslant n \\leqslant 10^5$，**包含特殊性质**。\n- Subtask 4（60 points）：$1 \\leqslant n \\leqslant 10^6$，无特殊限制。\n\n**特殊性质：保证环上节点的个数在 $10^3$ 以内。**\n\n对于所有数据，$1 \\leqslant n \\leqslant 10^6$，$1 \\leqslant k \\leqslant 10$，保证答案不会超过 $10^{18}$。"}],"translated_statement":null,"sample_group":[["7 1\n1 4 3\n2 1 2\n3 1 6\n4 3 4\n5 2 4\n6 4 1\n7 5 2","3\n5\n105\n160\n9\n176\n11"],["7 1\n1 2 3\n2 3 2\n3 1 2\n4 1 3\n5 4 2\n6 2 1\n7 6 4","18\n32\n46\n36\n48\n40\n72"]],"show_order":[],"formal_statement":null,"simple_statement":null,"has_page_source":false}