{"problem":{"name":"「TFOI R1」Average Number","description":{"content":"你知道 $\\dfrac{\\left(\\sum\\limits^{n}_ {i = 1}i \\right) - m}{n - 1}$ 的值，其中 $m \\in [1, n]$，$n$ 和 $m$ 均为正整数，你要求出 $n$ 和 $m$ 的值，保证有解。 如果有多种可行解，那么请输出 $n$ 较小的那一组解。 多组测试数据。","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":131072},"difficulty":{"LuoguStyle":"P4"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP9703"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"你知道 $\\dfrac{\\left(\\sum\\limits^{n}_ {i = 1}i \\right) - m}{n - 1}$ 的值，其中 $m \\in [1, n]$，$n$ 和 $m$ 均为正整数，你要求出 $n$ 和 $m$ 的值，保证有解。\n\n如果有多种可行解，那么请输出 $n$ 较小的那一组解。\n\n多组测试数据。\n\n## Input\n\n第一行，一个正整数 $T$ 表示数据组数。\n\n接下来 $T$ 行，每行三个非负整数 $a, b, c$ ，表示平均值为 $a + \\dfrac{b}{c}$ 。\n\n## Output\n\n共 $T$ 行，每行两个正整数，分别表示 $n$ 和 $m$。\n\n[samples]\n\n## Background\n\n**题目背景与题意无关，可直接阅读题目描述。**\n\n有一种人叫做「别人家的妹妹」，小 A 对此感触颇深。\n\n小 A 的妹妹——小 L——经常把小 A 的藏书偷走看，小 A 对此很是头疼。\n\n这一次，强迫症小 A 正在收拾他的藏书，小 L 趁小 A 不注意偷走了一本。\n\n「还给我。」\n\n『不给。不过。。。如果你能猜出我手上的书的编号，我就还给你。』\n\n小 A 为了方便拿取和整理他的藏书，特意给每本书从一开始编了号。\n\n「开玩笑，我的书这么多，我怎么猜？」\n\n『嗯。这样吧，我告诉你剩下的那堆书的编号平均值。怎么样，这个提示够了吧。』\n\n「。。。」\n\n小 A 的藏书多到他都不知道有多少本，但是作为一个合格的 OIer，小 A 借助计算机成功算出了答案。只不过，他想要以这个问题来考验你一下。\n\n## Note\n\n**本题采用捆绑测试**。\n\n- Subtask 1（5 points）：$T \\leqslant 10$，$n \\leqslant 10^3$。\n- Subtask 2（5 points）：$T \\leqslant 10^3$，$n \\leqslant 10^3$。\n- Subtask 3（5 points）：$T \\leqslant 10$，$n \\leqslant 5\\times 10^5$。\n- Subtask 4（40 points）：$T \\leqslant 10^3$，$n \\leqslant 10^{18}$。\n- Subtask 5（45 points）：无特殊限制。\n\n对于所有数据，$1 \\leqslant m \\leqslant n \\leqslant 10 ^ {18}$，$n \\not = 1$，$1 \\leqslant T \\leqslant 2 \\times 10 ^{5}$，$1 \\leqslant a \\leqslant 10 ^{18}$，$0 \\leqslant b < c \\leqslant 10 ^ {18}$ 。\n\n**保证 $\\dfrac{b}{c}$ 是最简真分数。特别的，当 $b=0$ 时，$c=1$。**\n\n---\n\n**题目背景（续）**\n\n『你。。你是怎么猜出来？』\n\n小 L 说话之际，看着小 A 的眼神中的惊讶又多了一份崇拜。\n\n「呵，这种难度的问题怎么可能难得到我？」\n\n『啊。既然是这样子的话，那就再来玩一次吧！』\n\n「。。。」","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP9703","tags":["数学","O2优化","枚举"],"sample_group":[["3\n2 1 3\n3 1 4\n5 1 3","4 3\n5 2\n10 7"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}