{"problem":{"name":"下次再见","description":{"content":"有一首由 $n$ 个圆圈组成的乐曲．玩家会 **等概率随机选定** $1 \\sim n$ 中的一个位置开始游玩，顺序点击那个位置和之后的所有圆圈来完成乐曲的演奏． 对于每个圆圈的点击精准度存在四种判定，分别是 $\\texttt{GREAT,OK,MEH,MISS}$． 存在一种机制：当连续 $K$ 次 $\\texttt{MISS}$ 后，玩家会强制退出游戏；否则玩家会一直游玩直到点击完所有圆圈","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P6"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP9621"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"有一首由 $n$ 个圆圈组成的乐曲．玩家会 **等概率随机选定** $1 \\sim n$ 中的一个位置开始游玩，顺序点击那个位置和之后的所有圆圈来完成乐曲的演奏．\n\n对于每个圆圈的点击精准度存在四种判定，分别是 $\\texttt{GREAT,OK,MEH,MISS}$．\n\n存在一种机制：当连续 $K$ 次 $\\texttt{MISS}$ 后，玩家会强制退出游戏；否则玩家会一直游玩直到点击完所有圆圈．\n\n现在给出对于每个圆圈，玩家达成每一种判定的概率：对于第 $i$ 个圆圈，判定 $\\texttt{GREAT},\\texttt{OK},\\texttt{MEH},\\texttt{MISS}$ 的概率分别为 $P_{i,0}/100,\\ P_{i,1}/100,\\ P_{i,2}/100,\\ P_{i,3}/100$．保证 $P_{i,0}+P_{i,1}+P_{i,2}+P_{i,3}=100$．\n\n得分是衡量整段演奏的指标，它的计算方式是，假设整段演奏中出现了 $a$ 次 $\\texttt{GREAT}$，$b$ 次 $\\texttt{OK}$，$c$ 次 $\\texttt{MEH}$，$d$ 次 $\\texttt{MISS}$，那么演奏的得分为 $300a+100b+50c$．\n\n你需要回答玩家得分的期望．\n\n说明：如果强制退出游戏，那么计算得分时，整段演奏包括从开始的点击到最后一次判定 $\\texttt{MISS}$ 的点击为止所有的点击．\n\n在部分数据大小范围较大的测试点上，为了减小输入输出的交互量，我们采用了不同的输入方式．您需要在您的 c++ 代码中加入题目附件中提供的数据生成器．建议在阅读接下来的内容前先浏览一下生成器中提供的函数名称，这可以帮助您更好地理解输入格式．\n\n## Input\n\n第一行包含两个整数 $Type,seed$．\n\n当 $Type=1$ 的时候，您需要在读入 $seed$ 之后调用 `Ge.init(seed)` 来设置数据生成器的种子．否则您可以忽视 $seed$．\n\n第二行包括两个整数 $n,K$．\n\n接下来分两种情况：\n\n- $Type=0$．接下来 $n$ 行，每行包括 $4$ 个整数，表示 $P_{i,0}\\ P_{i,1}\\ P_{i,2}\\ P_{i,3}$．\n\n- $Type=1$．接下来没有任何输入．您第 $i$ 次调用 ``Ge.get(a,b,c,d)`` 之后，$a,b,c,d$ 的值分别为 $P_{i,0}\\ P_{i,1}\\ P_{i,2}\\ P_{i,3}$．\n\n## Output\n\n一行一个整数，表示答案 $\\bmod\\ 998244353$．\n\n说明：可以证明，答案能够表示为 $p/q$．您需要输出 $q$ 在 $\\bmod\\ 998244353$ 意义下的逆元和 $p$ 的乘积对 $998244353$ 取模后的结果．\n\n[samples]\n\n## Background\n\n> 在逝去的季节中 遗失的宝藏\n>\n> 是缺失一角的 珍贵拼图\n>\n> 就像白雪在街道上 温柔地堆积的样子\n>\n> 也将回忆相簿的空白 全部填满吧\n\n## Note\n\n|测试点编号|数据范围|特殊性质|\n|:-:|:-:|:-:|\n|$1\\sim 2$|$n\\le 5$||\n|$3\\sim 4$|$n\\le 50$||\n|$5\\sim 6$|$n\\le 10^3$||\n|$7\\sim 8$|$n\\le 10^5,K\\le 10^3$||\n|$9\\sim 10$||$A$|\n|$11\\sim 12$||$B$|\n|$13\\sim 15$|$n,K\\le 5\\times 10^5$||\n|$16\\sim 20$||\n\n$A$：保证所有位置的 $P_{i,3}$ 相等．\n\n$B$：保证对于所有位置，$P_{i,3}$ 等于 $0$ 或等于 $100$．\n\n---\n对于编号在 $1\\sim 15$ 的测试点，$Type=0$；对于编号在 $16\\sim 20$ 的测试点，$Type=1$．\n\n保证，对于全部数据，$0\\le P_{i,0/1/2/3}\\le 100$，$1\\le K\\le n\\le 5\\times 10^6$，$Type=0/1$，$1\\le seed\\le 10^9$．","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP9621","tags":[],"sample_group":[["0 0\n4 2\n10 20 20 50\n20 10 20 50\n20 20 10 50\n20 50 10 20\n","530317523"],["0 280114129\n5 5\n36 23 30 11\n0 52 25 23\n14 61 23 2\n10 41 37 12\n0 12 78 10\n","898420164"],["1 114\n5141 919\n","800181066"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}