{"problem":{"name":"ZHY 的表示法","description":{"content":"ZHY 称一个正整数 $x$ 是**可被表示的**，当且仅当存在一个实数 $y$，满足 $\\lfloor \\frac y {x_1} \\rfloor+\\lfloor \\frac y {x_2} \\rfloor+\\cdots + \\lfloor \\frac y {x_n} \\rfloor=x$。现在，ZHY 想知道区间 $[l,r]$ 中有多少个正整数是可被表示的。","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":131072},"difficulty":{"LuoguStyle":"P5"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP9489"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"ZHY 称一个正整数 $x$ 是**可被表示的**，当且仅当存在一个实数 $y$，满足 $\\lfloor \\frac y {x_1} \\rfloor+\\lfloor \\frac y {x_2} \\rfloor+\\cdots + \\lfloor \\frac y {x_n} \\rfloor=x$。现在，ZHY 想知道区间 $[l,r]$ 中有多少个正整数是可被表示的。\n\n## Input\n\n第一行三个正整数 $n,l,r$。\n\n第二行 $n$ 个正整数 $x_1,x_2,\\cdots,x_n$。\n\n## Output\n\n一行一个整数表示答案。\n\n[samples]\n\n## Note\n\n**样例解释**\n\n当 $x=5$ 时，取 $y=6$ 成立。  \n当 $x=6$ 时，取 $y=8$ 成立。  \n当 $x=7$ 时，取 $y=9$ 成立。  \n当 $x=8$ 时，取 $y=10$ 成立。  \n当 $x=10$ 时，取 $y=12$ 成立。  \n\n故 $5,6,7,8,10$ 是可被表示的，可以证明，对于任意实数 $y$，$\\lfloor \\frac y {2} \\rfloor+\\lfloor \\frac y {3} \\rfloor\\ne 9$。故答案为 $5$。\n\n----\n\n**数据范围**\n\n对于 $30\\%$ 的数据，$l \\le r \\le 10^5$。\n\n对于另外 $10\\%$ 的数据，$n=1$。\n\n对于 $100\\%$ 的数据，$1\\le n \\le 25$，$1 \\le l \\le r \\le 10^9$，$1 \\le x_1,x_2,\\cdots,x_n \\le 10^9$。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP9489","tags":["数学","O2优化","容斥原理"],"sample_group":[["2 5 10\n2 3","5"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}