{"raw_statement":[{"iden":"statement","content":"小 B 八年前看到的桂花树是一棵 $n$ 个节点的树 $T$，**保证 $T$ 的非根结点的父亲的编号小于自己**。给定整数 $k$，称一棵 $(n+m)$ 个节点的有根树 $T^{\\prime}$ 是繁荣的，当且仅当以下所有条件满足：\n\n1. 对于任意满足 $1 \\le i,j \\le n$ 的 $(i,j)$，在树 $T$ 和树 $T^{\\prime}$ 上，节点 $i$ 和 $j$ 的最近公共祖先编号相同。\n2. 对于任意满足 $1 \\le i,j \\le n + m$ 的 $(i,j)$，在树 $T^{\\prime}$ 上，节点 $i$ 和 $j$ 的最近公共祖先编号不超过 $\\max(i,j)+k$。\n\n**注意题目中所有树的节点均从 $1$ 开始编号，且根结点编号为 $1$。$T^{\\prime}$ 不需要满足非根结点的父亲编号小于自己。**\n\n小 B 想知道有多少棵 $(n+m)$ 个节点的树是繁荣的，认为两棵树不同当且仅当存在某一个节点在两棵树上的父亲不同。你只输出方案数在模 $(10^9+7)$ 意义下的值。"},{"iden":"input","content":"**本题有多组测试数据。**\n\n输入的第一行包含两个整数 $c,t$，分别表示测试点编号和测试数据组数。$c=0$ 表示该测试点为样例。\n\n接下来依次输入每组测试数据，对于每组测试数据：\n\n输入的第一行包含三个整数 $n,m,k$。\n\n输入的第二行包含 $n-1$ 个整数 $f_2,f_3,\\dots,f_n$，其中 $f_i$ 表示 $T$ 中节点 $i$ 的父亲节点编号。"},{"iden":"output","content":"对于每组测试数据输出一行一个整数，表示繁荣的树的数量在模 $(10^9+7)$ 意义下的答案。"},{"iden":"note","content":"**【样例解释 #1】**\n\n对于样例中的第一组测试数据，有三棵合法的树，其每个节点的的父亲构成的序列 $\\{f_2,f_3\\}$ 分别为 $\\{1,1\\}$、$\\{3,1\\}$、$\\{1,2\\}$。注意这组测试数据的第二行为空行。\n\n对于样例中的第二组、第三组测试数据，共有 $16$ 棵树满足第一个条件，其中只有父亲序列为 $\\{4,4,1\\}$ 的树在第三组测试数据中不满足第二个条件。\n\n**【样例解释 #2】**\n\n该组样例满足 $n \\le 100$，五组测试数据中 $m$ 分别不超过 $0, 1, 1, 2, 2$。\n\n**【样例解释 #3】**\n\n该组样例满足 $k = 0$，五组测试数据中前两组测试数据满足 $n = 1$，第一、三、四组测试数据满足 $n, m \\le 100$。\n\n**【样例解释 #4】**\n\n该组样例前两组测试数据满足 $n = 1$，第一、三、四组测试数据满足 $n, m \\le 100$。\n\n**【数据范围】**\n\n对于所有测试数据保证：$1 \\le t \\le 15$，$1 \\le n \\le 3 \\times 10^4$，$0 \\le m \\le 3000$，$0 \\le k \\le 10$，$1 \\le f_i \\le i - 1$。\n\n| 测试点编号 | $n \\le$ | $m \\le $| $k \\le $|\n| :--: | :--: | :--: | :--: |\n| $1,2$ | $4$|$4$|$10$|\n|$3$|$3\\times 10^4$|$0$|$10$|\n|$4$|$10^2$|$1$|$10$|\n|$5$|$3 \\times 10^4$|$1$|$10$|\n|$6$|$10^2$|$2$|$10$|\n|$7$|$3\\times 10^4$|$2$|$10$|\n|$8,9$|$1$|$10^2$|$0$|\n|$10$|$1$|$3,000$|$0$|\n|$11$|$1$|$10^2$|$10$|\n|$12$|$1$|$3,000$|$10$|\n|$13,14$|$10^2$|$10^2$|$0$|\n|$15,16$|$3\\times 10^4$|$3,000$|$0$|\n|$17,18$|$10^2$|$10^2$|$10$|\n|$19,20$|$3\\times 10^4$|$3,000$|$10$|"}],"translated_statement":null,"sample_group":[["0 3\n1 2 1\n\n2 2 1\n1\n2 2 0\n1","3\n16\n15"],["见附件中的 tree/tree2.in。","见附件中的 tree/tree2.ans。"],["见附件中的 tree/tree3.in。","见附件中的 tree/tree3.ans。"],["见附件中的 tree/tree4.in。","见附件中的 tree/tree4.ans。"]],"show_order":[],"formal_statement":null,"simple_statement":null,"has_page_source":false}