{"problem":{"name":"[入门赛 #14] Three-View Projection (Hard Version)","description":{"content":"> 全文与 $x, y, z$ 轴/方向有关的内容均基于以下的 $x, y, z$ 轴、位置及观测方向。观测者站在如图所示的位置，正在向着 $y$ 轴（绿线）正方向（箭头方向）观测。   > ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/05erek0j.png) 现在有一个长、宽、高（沿 $x, y, z$ 轴延展的长度）为 $n \\tex","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P2"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP9456"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"> 全文与 $x, y, z$ 轴/方向有关的内容均基于以下的 $x, y, z$ 轴、位置及观测方向。观测者站在如图所示的位置，正在向着 $y$ 轴（绿线）正方向（箭头方向）观测。  \n> ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/05erek0j.png)\n\n现在有一个长、宽、高（沿 $x, y, z$ 轴延展的长度）为 $n \\text{ cm}, m \\text{ cm}, k \\text{ cm}$ 的长方体区域。我们将这片区域划分为 $n \\times m \\times k$ 个小格子。每个小格子中可以放置一个边长为 $1 \\text{ cm}$ 的小正方体。\n\n我们使用一个整数三元组 $(x, y, z)$ 来表示一个格子在空间中的位置，其代表从左往右数第 $x$ 个，从前往后数第 $y$ 个，从下往上第 $z$ 个格子。\n\n![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/0yu909tc.png)\n\n例如，上图展示的 $3 \\times 3 \\times 3$ 区域中，按照观测者的位置，可以发现红蓝线（$x, z$ 轴）所在的面为前面，蓝绿线（$y, z$ 轴）所在的面为左面，红绿线（$x, y$ 轴）所在的面为下面，五个小正方体的位置分别为 $(1, 1, 1), (1, 1, 2), (2, 3, 2), (3, 3, 2), (2, 2, 3)$。\n\n三视图是观测者从上面（从上往下）、左面（从左往右）、正面（从前往后）三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形。\n\n![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/p72x1i3q.png)\n\n![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/6ucamb9o.png)\n\n例如，以上是示例区域的三视图。\n\n现在，给定一个区域及其中的正方体排布情况，请你帮助计算出这个区域的三视图。\n\n## Input\n\n输入共 $n \\times k + 1$ 行。\n\n第一行为三个整数 $n, m, k$，代表长方形区域的长、宽、高。  \n接下来 $n \\times k$ 行，每行 $m$ 个整数。其中，将其每 $n$ 行分为一组，第 $x$ 组第 $y$ 行（即第 $(x - 1) \\times n + y$ 行）第 $z$ 列的整数 $a _ {x, y, z}$ 代表 $(y, z, x)$ 处格子的情况，若 $a _ {x, y, z} = 1$，代表该格子有小正方体；否则，代表该格子没有小正方体。\n\n## Output\n\n输出共 $2k + m$ 行。\n\n前 $k$ 行，每行 $n$ 个整数，代表**自上而下自左至右**正视图的情况。如果正视图中某个位置有填充，则输出 $1$，否则输出 $0$。同一行整数之间两两以一个空格隔开。  \n接下来 $k$ 行，每行 $m$ 个整数，代表**自上而下自后至前**左视图的情况。如果左视图中某个位置有填充，则输出 $1$，否则输出 $0$。同一行整数之间两两以一个空格隔开。  \n接下来 $m$ 行，每行 $n$ 个整数，代表**自后至前自左至右**俯视图的情况。如果俯视图中某个位置有填充，则输出 $1$，否则输出 $0$。同一行整数之间两两以一个空格隔开。  \n\n**以上方向均基于观测者初始站立位置及方向。如果对输出的顺序有疑惑，请参照样例辅助理解。**\n\n[samples]\n\n## Note\n\n### 样例 1 解释\n\n样例 1 即为题目中的示例。\n\n![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/ho4l901w.png)\n\n### 数据规模与约定\n\n对于 $100\\%$ 的数据，保证 $1 \\leq n, m, k \\leq 200$，$0 \\leq a _ {x, y, z} \\leq 1$。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP9456","tags":["2023","O2优化","语言月赛"],"sample_group":[["3 3 3\n1 0 0\n0 0 0\n0 0 0\n1 0 0\n0 0 1\n0 0 1\n0 0 0\n0 1 0\n0 0 0","0 1 0\n1 1 1\n1 0 0\n0 1 0\n1 0 1\n0 0 1\n0 1 1\n0 1 0\n1 0 0"],["4 6 3\n0 0 0 0 0 1\n0 0 0 0 0 1\n0 0 1 0 0 0\n0 0 0 0 0 0\n0 1 0 0 0 0\n0 0 1 0 0 1\n0 0 0 0 0 0\n1 0 0 0 0 1\n0 0 0 0 0 0\n0 1 0 0 1 0\n0 0 0 0 0 1\n1 0 0 0 0 1","0 1 1 1\n1 1 0 1\n1 1 1 0\n1 1 0 0 1 1\n1 0 0 1 1 1\n1 0 0 1 0 0\n1 1 1 1\n0 1 0 0\n0 0 0 0\n0 1 1 0\n1 1 0 0\n0 0 0 1"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}